Question

Решите пожалуйста дробное рациональное неравенства 1) x-10/2-x<02) 3-2x/x^2+3>или равен 13) (x-2)(x+1)/x+2>04) (1-x)(x+1)/x(5x+1)>или равен 05) 2x^2+16x-3/x^2+8x>26) x^2+4x+4/x^2+5x+6<0помогите пожалуйста срочно нужно

Answer 1

1) по идее должно быть правильно

Answer 2

Давайте по очереди рассмотрим каждое из неравенств и найдем их решения.

1. $\frac{x - 10}{2} - x < 0$

Решение:

$$\begin{align*} \frac{x - 10}{2} - x & < 0 \\ \frac{x - 10 - 2x}{2} & < 0 \\ \frac{-x - 10}{2} & < 0 \\ -x - 10 & < 0 \\ -x & < 10 \\ x & > -10. \end{align*}$$

2. $\frac{3 - 2x}{x^2 + 3} \geq 1$

Решение:

$$\begin{align*} \frac{3 - 2x}{x^2 + 3} & \geq 1 \\ 3 - 2x & \geq x^2 + 3 \\ -2x & \geq x^2 \\ 0 & \geq x^2 + 2x \\ 0 & \geq x(x + 2). \end{align*}$$

Это неравенство выполняется для всех значений $x \leq 0$ и $x \geq -2$.

3. $\frac{x - 2}{x + 2} > 0$

Решение:

$$\begin{align*} \frac{x - 2}{x + 2} & > 0 \\ x - 2 & > 0 \quad \text{(так как знаменатель положительный для } x > -2) \\ x & > 2. \end{align*}$$

4. $\frac{(1 - x)(x + 1)}{x(5x + 1)} \geq 0$

Решение:

Первое, найдем значения $x$, при которых числитель и знаменатель обращаются в ноль:

Числитель: $1 - x = 0$ (тогда $x = 1$). Знаменатель: $x = 0$ или $5x + 1 = 0$ (тогда $x = -\frac{1}{5}$).

Теперь построим таблицу знаков на интервалах, разбивая числовую ось на интервалы между найденными значениями $x$:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline & x < -\frac{1}{5} & -\frac{1}{5} < x < 0 & 0 < x < 1 & x > 1 \\ \hline x & - & + & + & + \\ \hline (1 - x)(x + 1) & + & + & - & - \\ \hline x(5x + 1) & - & + & + & + \\ \hline \text{Знак неравенства} & - & + & - & + \\ \hline \end{array}$$

Таким образом, неравенство выполняется для $-\frac{1}{5} < x < 0$ и $x > 1$.

5. $\frac{2x^2 + 16x - 3}{x^2 + 8x} > 2$

Решение:

$$\begin{align*} \frac{2x^2 + 16x - 3}{x^2 + 8x} & > 2 \\ 2x^2 + 16x - 3 & > 2x^2 + 16x \\ -3 & > 0 \quad \text{(неверно)}. \end{align*}$$