Question

Складіть зведене квадратне рівняння корені якого є число 3 і -2

Answer 1

Ответ: произведение корней 3*(-2)=-6, сумма корней 3-2=1. Искомое уравнение х^2-x-6=0 по теореме Виета.

Объяснение:

Answer 2

Зведене квадратне рівняння можна скласти, знаючи, що корені квадратного рівняння з формули обчислення коренів:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

де a, b і c - це коефіцієнти квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0.

Якщо числа 3 і -2 є коренями, це означає, що:

a * 3^2 + b * 3 + c = 0, a * (-2)^2 + b * (-2) + c = 0.

Розкривши дужки і спростивши, отримаємо:

9a + 3b + c = 0, 4a - 2b + c = 0.

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь з трьома невідомими a, b і c. Давайте розв'яжемо її.

1. Спростимо перше рівняння, віднімемо друге від першого:

(9a + 3b + c) - (4a - 2b + c) = 0, 5a + 5b = 0, a + b = 0.

2. Знаходимо b:

b = -a.

3. Підставимо b у перше рівняння:

9a + 3(-a) + c = 0, 9a - 3a + c = 0, 6a + c = 0, c = -6a.

Таким чином, ми отримали значення b і c через змінну a. Тепер можемо скласти зведене квадратне рівняння, підставивши знайдені значення a, b і c у формулу квадратного рівняння:

ax^2 + bx + c = 0, a(x^2 - x - 6) = 0.

Якщо ми хочемо знайти зведене квадратне рівняння з нормованим коефіцієнтом a = 1, ми можемо поділити обидві частини на a:

x^2 - x - 6 = 0.

Отже, зведене квадратне рівняння з коренями 3 і -2 є x^2 - x - 6 = 0.