Question

Срочно!!!! Сумма корней уравнения х^2 +bх+с=0 равна -5,а произведение корней равно 3. Найдите дискриминант этого уравнения.

Answer 1

Ответ:

13

Объяснение:

x1+x2=-b=-5

x1*x2=c=3

$x^{2}$+5x+3=0

D=b^2-4ac=5^2-3*4*1=25-12=13

Answer 2

Для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$ дискриминант вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$.

По условию, сумма корней уравнения $x^2 + bx + c = 0$ равна -5, а произведение корней равно 3. Известно, что сумма корней равна коэффициенту при $x$ с противоположным знаком, то есть $x_1 + x_2 = -b$, и произведение корней равно свободному члену $c$, то есть $x_1 \cdot x_2 = c$.

Используем данную информацию для составления системы уравнений:

$$\begin{cases} x_1 + x_2 = -b \\ x_1 \cdot x_2 = c \end{cases}$$

Подставляем из условия $x_1 + x_2 = -5$ и $x_1 \cdot x_2 = 3$ в систему:

$$\begin{cases} -5 = -b \\ 3 = c \end{cases}$$

Теперь находим значения $b$ и $c$:

$b = 5$

$c = 3$

Теперь можем найти дискриминант $D$ с помощью формулы:

$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 25 - 12 = 13$

Таким образом, дискриминант уравнения $x^2 + bx + c = 0$ равен 13.