Question

ПОМОГИТЕ НЕ ПРОХОДИТЕ МИМО ПОЖАЛУЙСТА Докажите, что выражениe (3n+1)(2n+5)-3(n-3)(n+3)-(5n+11) при любом целом значении n делится на 3 *  

Answer 1

Ответ:

получится 3n^{2}+12n+21

n=2

6n^2+24+42=6(n^2+11)/3=2n^2+22

Объяснение:

Answer 2

Давайте докажем это утверждение пошагово.

Выражение, которое нам дано: $E = (3n + 1)(2n + 5) - 3(n - 3)(n + 3) - (5n + 11)$

1. Раскроем скобки: $E = 6n^2 + 15n + 2n + 5 - 3(n^2 + 3n - 3n - 9) - 5n - 11$

2. Упростим каждое слагаемое: $E = 6n^2 + 17n + 5 - 3(n^2 - 9) - 5n - 11$

3. Раскроем скобку во втором слагаемом: $E = 6n^2 + 17n + 5 - 3n^2 + 27 - 5n - 11$

4. Сгруппируем слагаемые: $E = (6n^2 - 3n^2) + (17n - 5n) + (5 + 27 - 11)$

5. Упростим каждую группу слагаемых: $E = 3n^2 + 12n + 21$

6. Факторизуем выражение: $E = 3(n^2 + 4n + 7)$

Теперь давайте докажем, что $n^2 + 4n + 7$ делится на 3 для любого целого числа $n$.

Предположим, что $n^2 + 4n + 7$ не делится на 3. Это означает, что есть 3 возможных остатка при делении $n^2 + 4n + 7$ на 3: 1, 2 или 0.

1. Если $n^2 + 4n + 7$ даёт остаток 1 при делении на 3, то $n^2$ даёт остаток 1, $4n$ даёт остаток 1 и 7 даёт остаток 1 при делении на 3. Тогда $n^2 + 4n + 7$ даст остаток 3 при делении на 3, что противоречит нашему предположению.

2. Если $n^2 + 4n + 7$ даёт остаток 2 при делении на 3, то $n^2$ даёт остаток 2, $4n$ даёт остаток 2 и 7 даёт остаток 2 при делении на 3. Тогда $n^2 + 4n + 7$ даст остаток 6 при делении на 3, что также противоречит нашему предположению.

Таким образом, остаётся только один вариант: $n^2 + 4n + 7$ должно давать остаток 0 при делении на 3, что означает, что оно делится на 3.

Таким образом, $E = 3(n^2 + 4n + 7)$ делится на 3 для любого целого значения $n$, что и требовалось доказать.