Question

Реши систему уравнений способом алгебраического сложения 1\3u−1\5p=1 15u−10p=9

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Держи, подробно описал все.

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений методом алгебраического сложения. У нас есть следующие уравнения:

1. $\frac{1}{3}u - \frac{1}{5}p = 1$
2. $15u - 10p = 9$

Сначала домножим оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты перед одной из переменных сравнялись. Обратите внимание, что наименьшее общее кратное для 3 и 5 равно 15. Давайте домножим первое уравнение на 15, а второе на 3, чтобы получить сравнимые коэффициенты перед переменной $u$:

1. $15 \cdot \left( \frac{1}{3}u \right) - 15 \cdot \left( \frac{1}{5}p \right) = 15$
2. $3 \cdot (15u) - 3 \cdot (10p) = 27$

Это приведет нас к новой системе уравнений:

1. $5u - 3p = 15$
2. $45u - 30p = 27$

Теперь мы можем выразить переменную $u$ из первого уравнения:

$u = \frac{15 + 3p}{5}$

Подставим это значение $u$ во второе уравнение:

$45u - 30p = 27$ $45 \cdot \frac{15 + 3p}{5} - 30p = 27$ $45(15 + 3p) - 30p = 27$ $675 + 135p - 30p = 27$ $105p = -648$ $p = -\frac{648}{105}$ $p = -\frac{216}{35}$ $p = -\frac{72}{35}$

Теперь, зная значение $p$, мы можем подставить его в уравнение для $u$:

$u = \frac{15 + 3p}{5}$ $u = \frac{15 + 3 \cdot (-\frac{72}{35})}{5}$ $u = \frac{15 - \frac{216}{35}}{5}$ $u = \frac{\frac{135}{35} - \frac{216}{35}}{5}$ $u = \frac{-\frac{81}{35}}{5}$ $u = -\frac{81}{175}$

Итак, решение системы уравнений: $u = -\frac{81}{175}$ $p = -\frac{72}{35}$