Question

Знайдіть три послідовних парних натуральних числа, якщо квадрат другого з них на 56 менший від подвоєного добутку першого та третього числа . Будь яке натуральне парне число можна виразити як 2х.

Answer 1

Ответ:

6; 8 ; 10

Объяснение:

Пусть второе число равно 2x, тогда первое число 2x-2, а третье 2x+2.

Тогда (2x)²+56=2(2x-2)(2x+2)

4x²+56=8x²-8

4x²=64

x²=16, x∈N⇒x=4

2x-2=6; 2x=8; 2x+2=10

Answer 2

Позначимо три послідовні парні натуральні числа як 2x, 2(x+1) і 2(x+2).

За умовою маємо рівняння: (2(x+1))^2 = 2 * 2x * 2(x+2) - 56

Спростимо його: 4(x^2 + 2x + 1) = 16x^2 + 64x - 56 4x^2 + 8x + 4 = 16x^2 + 64x - 56 12x^2 - 56x - 60 = 0

Розділимо обидві сторони на 4: 3x^2 - 14x - 15 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке ми можемо розв'язати за допомогою квадратного кореня або факторизації. Факторизуємо його: (3x + 5)(x - 3) = 0

Отримуємо два можливих значення для x:

1. 3x + 5 = 0 => 3x = -5 => x = -5/3 (не підходить, оскільки ми шукаємо натуральні числа)
2. x - 3 = 0 => x = 3

Отже, перше натуральне парне число буде 2 * 3 = 6, друге 2 * (3 + 1) = 8, а третє 2 * (3 + 2) = 10.

Отже, послідовні парні натуральні числа, для яких квадрат другого числа на 56 менший від подвоєного добутку першого та третього числа, це 6, 8 і 10.