Question

знайдіть три послідовних непарних натуральних числа якщо квадрат третього з них на 24 менший потрійного добутку першого та другого чисел

Answer 1

Объяснение:

Пусть наименьшее из последовательных, нечётных, натуральных чисел равно х.     ⇒

Следующие два последовательных, нечётных, натуральных числа равны (х+2) и (х+4).

$3*x*(x+2)-(x+4)^2=24\\3x^2+6x-x^2-8x-16=24\\2x^2-2x-40=0\ |:2\\x^2-x-20=0\\D=81\ \ \ \ \sqrt{D}=9\\x_1=-4\notin\ \ \ \ x_2=5.$

5+2=7

5+4=9.

Ответ: 5, 7, 9.

Answer 2

Давайте позначимо три послідовні непарні натуральні числа як a, a + 2 і a + 4. Перше число - a, друге число - a + 2, а третє число - a + 4.

Ми маємо таке рівняння:

(a + 4)^2 = 3(a)(a + 2)

Розгортаємо ліву сторону рівняння:

a^2 + 8a + 16 = 3a^2 + 6a

Тепер віднімемо від обох сторін рівняння 3a^2 і 6a:

a^2 + 8a + 16 - 3a^2 - 6a = 0

Зменшимо ступінь a^2 і виразимо рівняння:

-2a^2 + 2a + 16 = 0

Поділимо кожен член рівняння на -2:

a^2 - a - 8 = 0

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння. Ми шукаємо значення a, і потім знайдемо послідовні непарні числа a, a + 2 і a + 4.

Використовуючи квадратну формулу:

a = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

де a = 1, b = -1 і c = -8:

a = (-(-1) ± √((-1)² - 4(1)(-8))) / (2(1))

a = (1 ± √(1 + 32)) / 2

a = (1 ± √33) / 2

Таким чином, ми маємо два можливих значення для a:

a₁ = (1 + √33) / 2 a₂ = (1 - √33) / 2

Тепер знайдемо відповідні послідовні непарні числа:

Для a₁: Перше число: a₁ = (1 + √33) / 2 Друге число: a₁ + 2 = (1 + √33) / 2 + 2 Третє число: a₁ + 4 = (1 + √33) / 2 + 4

Для a₂: Перше число: a₂ = (1 - √33) / 2 Друге число: a₂ + 2 = (1 - √33) / 2 + 2 Третє число: a₂ + 4 = (1 - √33) / 2 + 4

Ці два набори чисел відповідають умові задачі і є послідовними непарними натуральними числами, для яких квадрат третього числа на 24 менший за потрійний добуток перших двох чисел.