Question

Какие значения Yнаим и Yнаиб функции y=-x^2? [1; 3) [-2; 0) (0; 2) (-1; 0) (-2; 2] (-бескон; +бекскон)

Answer 1

Ответ:

1. y наиб=-1 у наим не существует

2.y наиб не существует, у наим=-4

3. у наиб и у наим не существует

4. не существует

5. у наиб=0 у наим=-4

6. у наиб=0 у наим не существует

Answer 2

Давайте рассмотрим значения функции y = -x^2 на указанных интервалах:

1. [1; 3): Подставим x = 1: y = -(1)^2 = -1. Подставим x = 3: y = -(3)^2 = -9. На данном интервале функция меняет знак с положительного на отрицательный. Минимальное значение на этом интервале -9 (Yнаим), а максимальное значение -1 (Yнаиб).

2. [-2; 0): Подставим x = -2: y = -(-2)^2 = -4. Подставим x = 0: y = -(0)^2 = 0. На данном интервале функция всегда отрицательна. Минимальное значение на этом интервале -4 (Yнаим), а максимальное значение 0 (Yнаиб).

3. (0; 2): Подставим x = 1: y = -(1)^2 = -1. Подставим x = 2: y = -(2)^2 = -4. На данном интервале функция всегда отрицательна. Минимальное значение на этом интервале -4 (Yнаим), а максимальное значение -1 (Yнаиб).

4. (-1; 0): Подставим x = -1: y = -(-1)^2 = -1. На данном интервале функция всегда отрицательна. Минимальное значение на этом интервале -1 (Yнаим), а максимальное значение -1 (Yнаиб) (поскольку функция всегда имеет значение -1 на этом интервале).

5. (-2; 2): Подставим x = -2: y = -(-2)^2 = -4. Подставим x = 2: y = -(2)^2 = -4. На данном интервале функция всегда отрицательна. Минимальное значение на этом интервале -4 (Yнаим), а максимальное значение -4 (Yнаиб) (поскольку функция всегда имеет значение -4 на этом интервале).

6. (-бескон; +бескон): Поскольку функция y = -x^2 всегда отрицательна или равна нулю, на всей числовой прямой максимальное значение равно 0 (Yнаиб), а минимального значения (Yнаим) нет, так как функция не имеет ограничения снизу.

Итак, значения Yнаим и Yнаиб для каждого из интервалов:

1. [1; 3): Yнаим = -9, Yнаиб = -1
2. [-2; 0): Yнаим = -4, Yнаиб = 0
3. (0; 2): Yнаим = -4, Yнаиб = -1
4. (-1; 0): Yнаим = -1, Yнаиб = -1
5. (-2; 2): Yнаим = -4, Yнаиб = -4
6. (-бескон; +бескон): Yнаим = нет ограничения, Yнаиб = 0