Question

Найди наибольшее и наименьшее значения функции y(x)=5⋅sinx−17⋅cosx. (Перед знаком корня запишите только знак, выносить множитель за знак корня не нужно!) Yнаим=__√ __;Yнаиб=__ √__

Answer 1

Применив формулу дополнительного угла, получим

$y(x)=5\sin x-17\cos x=\sqrt{5^2+17^2}\sin(x-\arcsin\frac{17}{\sqrt{5^2+17^2}})=$

$\sqrt{314}\sin(x-\arcsin\frac{17}{\sqrt{314}})=\sqrt{314}\sin(x-\varphi),\enspace when\enspace \varphi=\arcsin\frac{17}{\sqrt{314}}$

Поскольку -1 ≤ sin(x-φ) ≤1  ⇒  -√314 ≤ √314sin(x-φ) ≤ √314. Наименьшее значение функции равно (-√314), а наибольшее — √314

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y(x) = 5sin(x) - 17cos(x), мы сначала найдем производные по x и приравняем их к нулю, чтобы найти стационарные точки. Затем мы будем анализировать эти точки, чтобы определить максимальное и минимальное значения функции.

1. Найдем производную функции y(x): y'(x) = 5cos(x) + 17sin(x)

2. Решим уравнение y'(x) = 0: 5cos(x) + 17sin(x) = 0

Это уравнение не имеет аналитического решения, поэтому мы можем воспользоваться численными методами или графически анализировать функцию, чтобы найти стационарные точки.

3. Чтобы анализировать функцию, можно построить её график. Однако, без конкретных числовых значений, мы не можем точно найти максимальное и минимальное значение функции. Для нахождения точных значений потребуются численные методы или калькулятор.

Таким образом, мы не можем найти наибольшее и наименьшее значение функции без конкретных числовых данных или численных методов.