Question

Найди наибольшее и наименьшее значения функции y = 5 –√х , если x ∈ [0; 196]. Ответ: yнаиб = , yнаим = .​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y=5-√x, x∈[0; 196]

y'=-1/2 ·x^(1/2 -2/2)=-1/2 ·1/√x=-1/(2√x)

-1/(2√x)=0 ⇒ глобальных экстремумов этой функции нет.

y(0)=5-√0=5

y(196)=5-√196=5-14=-9

Имеются только локальные экстремумы на заданном интервале:

y(min)=-9; y(max)=5

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = 5 – √x в интервале [0; 196], мы можем использовать некоторые основные свойства функций и графиков.

Нахождение наибольшего значения функции:

1. Найдем производную функции y по переменной x. Для этого возьмем производную от каждого слагаемого в формуле y = 5 – √x. - Производная от константы 5 равна 0, так как производная постоянной всегда равна 0. - Производная от √x равна 1/(2√x), согласно правилу дифференцирования функции корня.

Получаем: y' = 0 - 1/(2√x) = -1/(2√x).

2. Решим уравнение y' = 0, чтобы найти точки экстремума функции. В данном случае у нас нет значения x, при котором производная равна 0, так как -1/(2√x) никогда не равно 0.

3. Рассмотрим границы интервала [0; 196]. Подставим эти значения в функцию y = 5 – √x, чтобы узнать значения функции на границах интервала. - При x = 0, y = 5 – √0 = 5. - При x = 196, y = 5 – √196 = 5 – 14 = -9.

Значит, на границах интервала функция принимает значения 5 и -9 соответственно.

4. Сравним полученные значения. Значение -9 меньше значения 5, поэтому наименьшим значением функции y = 5 – √x в интервале [0; 196] является -9.

Нахождение наибольшего значения функции:

Так как мы уже нашли наименьшее значение функции, остается найти только наибольшее значение.

5. Поскольку производная функции y = 5 – √x отрицательна на всем интервале [0; 196], это означает, что функция убывает на этом интервале.

6. Значит, наибольшее значение функции y = 5 – √x будет на границе интервала [0; 196].

7. Мы уже вычислили значение функции на границах интервала: - При x = 0, y = 5. - При x = 196, y = -9.

Значит, наибольшим значением функции y = 5 – √x в интервале [0; 196] является 5.

Вывод:

Наибольшее значение функции y = 5 – √x в интервале [0; 196] равно 5, а наименьшее значение равно -9.