Question

Область значений функции y=3- совпадает со множеством:а) (-бескон.; 1) б) [-1;+бескон.) в) [-1;1] г) (-бескон.;-1] д) [0;1]

Answer 1

$x^2-8x+32=(x^2-8x+16)+16=(x-4)^2+16 \geq 0+16=16$
$0<16 \leq x^2-8x+32$
берем корень так как неотрциательные выражения в неравенстве
$0<4 \leq \sqrt{x^2-8x+32}$
умножаем на отрицательное число - меняем знак неравенства
$-4 \geq -\sqrt{x^2-8x+32}$
добавляем число к неравенству
$3-4 \geq 3-\sqrt{x^2-8x+32}$
$-1 \geq 3-\sqrt{x^2-8x+32}$
$E(y)=(-\infty;-1]$
ответ: г)

Answer 2

Область значений функции y=3- совпадает с множеством [-1; бескон.), так как при подстановке любого значения x в функцию получаем значение y=3-x, которое может быть любым числом меньшим или равным 3, но большим или равным -1. Таким образом, область значений функции y=3- включает в себя все числа от -1 до бесконечности. Поэтому правильный ответ - б) [-1; бескон.).