Question

Найдите область определения функции y=2/(x+3)(1-x)y=x-7/2x+4​

Answer 1

y=2/(x+3)(1-x)

х≠-3; х≠1

Т.к. эти числа обращают знаменатель в нуль, все остальные подходят. можем так записать х∈(-∞;-3)∪(-3;1)∪(1;+∞)

y=(x-7)/(2x+4) х≠-2

Если условие  такое  х-(7/2х​)+4, то х≠0

Answer 2

Для определения области определения каждой из функций, мы должны исключить значения x, при которых знаменатель становится нулем. Это связано с тем, что деление на ноль не определено.

1. Функция y = 2/((x+3)(1-x)): Знаменатель (x+3)(1-x) не может быть равным нулю одновременно. Поэтому, для определения области определения, мы должны решить следующее уравнение: (x+3)(1-x) ≠ 0

   Раскрывая скобки, получаем: (x+3)(1-x) = (x+3) - x(x+3) = x + 3 - x^2 - 3x = -x^2 - 2x + 3

   Для решения уравнения -x^2 - 2x + 3 ≠ 0, мы можем применить факторизацию или квадратное уравнение. Решая это уравнение, мы получаем: -x^2 - 2x + 3 ≠ 0 (x+1)(x-3) ≠ 0

   Итак, областью определения функции y = 2/((x+3)(1-x)) является любое значение x, кроме -1 и 3.

2. Функция y = (x - 7)/(2x + 4): Знаменатель 2x + 4 не может быть равным нулю. Поэтому для определения области определения, мы должны решить следующее уравнение: 2x + 4 ≠ 0

   Решая уравнение, мы получаем: 2x + 4 ≠ 0 2x ≠ -4 x ≠ -2

   Итак, областью определения функции y = (x - 7)/(2x + 4) является любое значение x, кроме -2.

Таким образом, областью определения для системы уравнений y = 2/((x+3)(1-x)) и y = (x - 7)/(2x + 4) является любое значение x, кроме -1, 3 и -2.