Question

Даю 100 баллов. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=12, CM=15. Найдите CO.

Answer 1

находим ОС

пусть ОМ=х, ОС=2х, тогда СМ=х+2х=15

3х=15

х=5 (ОМ)

ОС=2х=10

Answer 2

Давайте воспользуемся свойством медиан треугольника: медиана делит сторону треугольника пополам и проходит через вершину и середину этой стороны. Согласно этому свойству, мы знаем, что $AM = MB$ и $CN = NB$.

Из условия $AN = 12$ и того, что $AM = MB$, мы можем сказать, что $AB = AN + MB = 12 + 12 = 24$.

Аналогично, из условия $CM = 15$ и того, что $CN = NB$, мы можем сказать, что $CB = CM + CN = 15 + 15 = 30$.

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника ABC: $AB = 24$, $BC = 30$ и $AC$ (гипотенуза треугольника).

Мы также знаем, что точка O – точка пересечения медиан треугольника, делит каждую медиану в отношении 2:1. То есть $AO:ON = 2:1$ и $CO:OM = 2:1$.

Из этого можно сделать следующее: $AO = 2 * ON$ и $CO = 2 * OM$.

Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно найти $CO$. Мы знаем, что $OM$ – это половина медианы $CN$, и так как $CN = NB$, $OM$ также будет половиной $NB$. Таким образом, $OM = \frac{1}{2} \cdot NB = \frac{1}{2} \cdot \frac{CB}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{30}{2} = 7.5$.

Теперь мы можем найти $CO$: $CO = 2 * OM = 2 * 7.5 = 15$.

Итак, длина отрезка CO равна 15.