Question

Точки Е и Н делят окружность с центром О на дуги ЕАН и ЕКН так, что дуга ЕКН на 90 гр меньше дуги ЕАН, ЕА-диаметр окружности. Найти углы ЕКА, ЕАН, ЕКН.

Answer 1

Пусть дуга ЕКН равна Х (икс) градусов, тогда дуга ЕАН равна Х+90⁰ ЕКН+ЕАН=360⁰
Х+90⁰+Х=360⁰
2Х=270⁰
Х=135⁰
Значит дуга ЕКН=135⁰, тогда дуга ЕАН=135⁰+90⁰=225⁰
Угол ЕАН=1\2ЕКН=67⁰30¹
Угол ЕКА=1\2ЕА=90⁰ (Любой вписанны угол, опирающийся на диаметор будет прямым)
Угол ЕКН вписан в окружность и опирается на дугу ЕАН, ⇒ ЕКН=1\2ЕАН=112⁰30¹(114 градусов и 30 минут - единицу я поставила вместо штриха)
Ответ: 
ЕКА=90⁰,
ЕАН=67⁰30¹,
ЕКН=112⁰30¹.