Question

Х2 + 2xy + y? + 2х + 2y +1 Разложите многочлен на множители.

Answer 1

Ответ:

x^2+2xy+y^2+2x+2y+1=(x+y)^2+2(x+y)*1 +1^2= (x+y+1)^2

Объяснение:

Answer 2

Давайте попробуем разложить данный многочлен на множители:

Х2 + 2xy + y2 + 2х + 2y + 1

Первым шагом можно попробовать группировать члены многочлена:

(Х2 + 2xy + y2) + (2х + 2y) + 1

Теперь давайте рассмотрим первую скобку. Она напоминает квадрат бинома (x + y)^2:

(Х + y)^2 + (2х + 2y) + 1

Теперь можно выделить общий множитель во второй скобке:

(Х + y)^2 + 2(х + y) + 1

Дальше мы видим, что первое и третье слагаемые образуют квадрат бинома (x + y)^2, а второе слагаемое – это просто удвоенная сумма (х + y).

Таким образом, многочлен разлагается на множители:

(Х + y)^2 + 2(х + y) + 1

Итого, многочлен разложен на множители как квадрат бинома (x + y)^2, умноженный на (2х + 2y + 1):

(Х + y)^2 + 2(х + y) + 1