Question

Разложите на множители 20cn+25c^2+4n^2​

Answer 1

$20cn+25cn^2+4n^2=25c^2+20cn+4n^2=\\=(5c+2n)^2\\\\\boxed {a^2+2ab+b^2=(a+b)^2}$

Answer 2

Для разложения выражения $20cn + 25c^2 + 4n^2$ на множители, нам необходимо провести факторизацию.

Сначала мы можем вынести наибольший общий множитель из всех трех слагаемых. В данном случае наибольший общий множитель равен 5:

$5(4cn + 5c^2 + n^2)$

Затем мы можем заметить, что выражение в скобках похоже на квадрат суммы двух слагаемых. Действительно, $4cn$ похоже на удвоенное произведение $2c \cdot n$, а $n^2$ похоже на квадрат $n$. Таким образом, мы можем переписать выражение в скобках в следующем виде:

$5((2c)^2 + 2 \cdot 2c \cdot n + n^2)$

Это выражение представляет собой квадрат суммы $2c$ и $n$:

$5(2c + n)^2$

Таким образом, полное разложение на множители данного выражения: $5(2c + n)^2$.