Question

Помогите, пожалуйста, с уравнением:4sin^2x-1=0​

Answer 1

Cos2α = cos²α - sin²α = 1 - 2sin²α - формула двойного угла, отсюда
2sin²α = 1 - cos2α - воспользуемся полученной формулой для решения уравнения 4sin²x - 1 = 0.
4sin²x - 1 = 0,
2 · 2sin²x - 1 = 0,
2(1 - cos2x) - 1 = 0,
2 - 2cos2x - 1 = 0,
-2cos2x + 1 = 0,
-2cos2x = -1,
cos2x = 1/2,
2x = +-arccos(1/2) + 2πk, k ∈ Z,
2x = +-π/3 + 2πk, k ∈ Z,
x = +-π/6 + πk, k ∈ Z.
Ответ: +-π/6 + πk, k ∈ Z.

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Давайте начнем:

У вас есть уравнение: 4sin^2(x) - 1 = 0.

Шаг 1: Добавьте 1 к обеим сторонам уравнения:

4sin^2(x) = 1.

Шаг 2: Разделите обе стороны на 4:

sin^2(x) = 1/4.

Шаг 3: Возьмите квадратный корень от обеих сторон:

sin(x) = ±√(1/4).

Так как sin(x) может быть положительным или отрицательным, у нас есть два возможных решения:

1. sin(x) = 1/2
2. sin(x) = -1/2

Шаг 4: Найдите все значения x, которые удовлетворяют этим условиям. Для этого мы используем обратные функции синуса (арксинус):

1. Для sin(x) = 1/2: x = arcsin(1/2) + 2πn или x = π - arcsin(1/2) + 2πn, где n - целое число.

2. Для sin(x) = -1/2: x = arcsin(-1/2) + 2πn или x = π - arcsin(-1/2) + 2πn, где n - целое число.

Выражения вида arcsin(1/2) и arcsin(-1/2) можно вычислить с помощью калькулятора. Затем, подставляя значения n, вы получите различные значения x, удовлетворяющие уравнению.

Пожалуйста, обратите внимание, что арксинус возвращает значения только в определенном диапазоне. Вам может потребоваться добавить 2πn, чтобы получить все возможные решения.

Например, если мы рассмотрим первый случай, где sin(x) = 1/2:

• x = arcsin(1/2) ≈ 0.5236 (радианы)
• x = π - arcsin(1/2) ≈ 2.617 (радианы)

Затем вы можете добавить к этим значениям 2πn (где n = 0, ±1, ±2, и так далее), чтобы получить полный набор решений.

Аналогично можно поступить и со вторым случаем, где sin(x) = -1/2.

Не забудьте, что значения могут быть выражены как радианы или градусы, в зависимости от вашей задачи.