Question

1)4sin(x-7pi/2)=3/cosx а)решите уравнение б)укажите корни, принадлежащие отрезку [-13pi/2;-5pi] 2)4sin(x-5pi/2)=-1/cosx а)решите уравнение б)укажите корни, принадлежащие отрезку [-5pi;7pi/2]

Answer 1

1)4sin(x-7π/2)=3/cosx; x⊂[-13π/2; -5π]
-4sin(7π/2-x)-3/cosx=0
-4*(-sinx) - 3/cosx=0
(4sinx cosx -3)/cosx=0
{cosx≠0;               { x≠π/2+πn;n-celoe
{4sinx cosx-3=0;  {2sin2x=3                 sin2x=3/2 решений не имеет.

Answer 2

1) a) Для начала преобразуем уравнение: 4sin(x-7pi/2) = 3/cosx sin(x-7pi/2) = 3/4cosx

Используя тригонометрическую формулу sin(x-y) = sinxcosy - cosxsiny, можно преобразовать уравнение: sinx*cos7pi/2 - cosx*sin7pi/2 = 3/4cosx cos7pi/2 = 0, sin7pi/2 = -1 -sinx = 3/4cosx

Теперь разделим обе части уравнения на cosx (при условии, что cosx ≠ 0): -tanx = 3/4 tanx = -3/4

Находим все решения в пределах отрезка [-13pi/2;-5pi]: x1 = atan(-3/4) ≈ -0.6435 + πk, где k - целое число x2 = π + atan(-3/4) ≈ 2.4981 + πk, где k - целое число

b) Корни, принадлежащие отрезку [-13pi/2;-5pi]: x1 = -0.6435 x2 = 2.4981

2) a) Преобразуем уравнение: 4sin(x-5pi/2) = -1/cosx sin(x-5pi/2) = -1/4cosx

Используя тригонометрическую формулу sin(x-y) = sinxcosy - cosxsiny, можно преобразовать уравнение: sinx*cos5pi/2 - cosx*sin5pi/2 = -1/4cosx cos5pi/2 = 0, sin5pi/2 = 1 sinx = -1/4cosx

Теперь разделим обе части уравнения на cosx (при условии, что cosx ≠ 0): tanx = -1/4

Находим все решения в пределах отрезка [-5pi;7pi/2]: x = atan(-1/4) ≈ -0.2449 + πk, где k - целое число

b) Корни, принадлежащие отрезку [-5pi;7pi/2]: x = -0.2449