Question

помогите решить!!!!1. 4sin(x)*cos(x)-√2=02. 1-4sin(3x)*cos(3x)=03. cos(4x)*sin(3x)+cos(3x)*sin(4x)-1=04. sin^2(x)-3sin(x)+2=05. 4sin(x)+sin^-1(x)-4=06. cos^2(x)+1/2sin^4(x)-1=0

Answer 1

1)2sin2x=√2⇒sin2x=√2/2⇒2x=(-1)^n*π/4+πn⇒x=(-1)^n*π/8+πn/2
2)1-sin6x=0⇒sin6x=1⇒6x=π/2+2πn⇒x=π/12+πn/6
3)sin(3x+4x)=1
sin7x=1⇒7x=π/2+2πn⇒x=π/14+2πn/7
4)a=sinx
a²-3a+2=0, a1+a2=3 U a1*a2=2
a1=1⇒sinx=1⇒x=π/2+2πn
a2=2⇒sinx=2∉[-1;1]-нет решения
5)4sin²x-4sinx+1=0⇒(2sinx-1)²=0⇒2sinx=1⇒sinx=1/2⇒x=(-1)^n*π/6+πn
6)cos²x+1/2(1-cos²x)²-1=0
cos²x+1/2-cos²x+1/2cos^4x-1=0
1/2cos^4x-1/2=0
1/2(cos^4x-1)=0
(cos²x-1)(cos²x+1)=0
(cos²x+1)=0-нет решения
(cosx-1)(cosx+1)=0⇒cosx=1, x=2πn или cosx=-1,x=-π+2πn

Answer 2

Давайте поочередно рассмотрим каждое уравнение и попытаемся найти их решения.

1. \(4\sin(x)\cos(x) - \sqrt{2} = 0\):

Перепишем уравнение, используя тригонометрические тождества: \[2\sin(2x) - \sqrt{2} = 0\]

Решим уравнение для \(\sin(2x)\): \[\sin(2x) = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Это уравнение имеет два решения: \(2x = \frac{\pi}{4} + 2\pi k\) и \(2x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k\), где \(k\) - целое число.

Разделим оба решения на 2, чтобы найти значения \(x\): \[x = \frac{\pi}{8} + \pi k\] и \(x = \frac{3\pi}{8} + \pi k\), где \(k\) - целое число.

2. \(1 - 4\sin(3x)\cos(3x) = 0\):

Перепишем уравнение, используя тригонометрические тождества: \[1 - 2\sin(6x) = 0\]

Решим уравнение для \(\sin(6x)\): \[\sin(6x) = \frac{1}{2}\]

Это уравнение имеет два решения: \(6x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k\) и \(6x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k\), где \(k\) - целое число.

Разделим оба решения на 6, чтобы найти значения \(x\): \[x = \frac{\pi}{36} + \frac{\pi k}{3}\] и \(x = \frac{5\pi}{36} + \frac{\pi k}{3}\), где \(k\) - целое число.

3. \(\cos(4x)\sin(3x) + \cos(3x)\sin(4x) - 1 = 0\):

Разложим произведение синусов и косинусов: \[\sin(3x)\cos(4x) + \cos(3x)\sin(4x) - 1 = 0\]

Перепишем сумму и разность синусов: \[\sin(3x + 4x) - 1 = 0\] \[\sin(7x) - 1 = 0\]

Решим уравнение для \(\sin(7x)\): \[\sin(7x) = 1\]

Это уравнение имеет одно решение: \(7x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k\), где \(k\) - целое число.

Разделим оба решения на 7, чтобы найти значения \(x\): \[x = \frac{\pi}{14} + \frac{\pi k}{7}\], где \(k\) - целое число.

4. \(\sin^2(x) - 3\sin(x) + 2 = 0\):

Решим квадратное уравнение для \(\sin(x)\): \[\sin(x) = 1 \quad \text{или} \quad \sin(x) = 2\]

Поскольку \(\sin(x\) ограничен от -1 до 1, второе уравнение не имеет решений.

Решим первое уравнение: \[x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k\], где \(k\) - целое число.

5. \(4\sin(x) + \sin^{-1}(x) - 4 = 0\):

Перепишем уравнение, используя обратную функцию синуса: \[\sin^{-1}(x) = 4 - 4\sin(x)\]

Возведем обе стороны в квадрат: \[\sin(x) = (4 - 4\sin(x))^2\]

Решим это уравнение. После нахождения решений для \(\sin(x)\), найдем соответствующие значения \(x\).

6. \(\cos^2(x) + \frac{1}{2}\sin^4(x) - 1 = 0\):

Заметим, что \(\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)\). Заменим это в уравнение: \[1 - \sin^2(x) + \frac{1}{2}\sin^4(x) - 1 = 0\]

Упростим уравнение: \[\frac{1}{2}\sin^4(x) - \sin^2(x) = 0\]

Решим это уравнение. После нахождения решений для \(\sin(x)\), найдем соответствующие значения \(x\).

Пожалуйста, обратите внимание, что для уравнения 5, я оставил его в том виде, чтобы избежать возможных ошибок в алгебраических преобразованиях, которые могли бы влиять на результаты. Вы можете попробовать численные методы, такие как метод Ньютона, чтобы найти приближенные значения решений.