Question

Высота BM, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной AB угол 30°, AM = 4 см. Найдите длину диагонали АD

Answer 1

Ответ:

8 см

Объяснение:

Если BM - высота, то AM = MC = 4 см, следовательно AC = 8 см, ΔABM = равносторонний, тогда BD = AC = 8 см

Answer 2

Для решения данной задачи можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

Поскольку высота BM образует с AB угол 30°, амплитуды углов треугольника равны 180°, то угол BMA также равен 180° - 90° - 30° = 60°.

Зная длину стороны AB и угол BMA, мы можем найти длину стороны BM по теореме синусов:

sin(60°) = BM / AB

sin(60°) = BM / 4 см

BM = 4 см * sin(60°)

BM = 4 см * √3 / 2

BM = 2√3 см

Теперь, чтобы найти длину диагонали AD, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике ABD:

AD^2 = AB^2 + BD^2

Мы знаем, что сторона AB равна 4 см, и поскольку ABCD является ромбом, сторона BD равна AB. Поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом:

AD^2 = (4 см)^2 + (4 см)^2

AD^2 = 16 см^2 + 16 см^2

AD^2 = 32 см^2

AD = √(32 см^2)

AD = 4√2 см

Таким образом, длина диагонали AD равна 4√2 см.