Question

Решить уравнения: а)1+ cos 4x = cos 2x б)4sin^2 x - 4sin x + 1 = 0

Answer 1

1+ cos4x = cos2x
1 + 2cos²2x -1 = cos2x
2cos²2x-cos2x=0
cos2x(2cos2x-1)=0
  [cos2x=0
  [cos2x=1/2
\\в объединение 
  [2x=π/2 + πn       n∈Z
  [2x=±π/3 + πk     k∈Z

  [x=π/4 + πn/2       n∈Z
  [x=±π/6 + πk/2     k∈Z



4sin^2 x - 4sin x + 1 = 0Пусть sin x=t,  |t|≤1
4t²-4t+1=0
(2t-1)²=0
t=1/2
sinx=1/2
  [x=π/6 + 2πn       n∈Z 
  [x=5π/6 + 2πk     k∈Z