Question

4. Разложите многочлен на множители (проверьте полученный результат умножением). а) ax + bx + ac + bc; б) 6x + 7y + 42 + xy; в) 2x2 – 3x + 4ax – 6a.

Answer 1

Ответ:

1) ax + bx + ac + bc = (ax + bx) + (ac + bc);

Выносим x из первой и с из второй скобки:

(ax + bx) + (ac + bc) = x(a + b) + c(a + b) = (a + b)(x + c).

2) 6x + 7y + 42 + xy = (6x + xy) + (7y + 42) = x(6 + y) + 7(y + 6) = (6 + y)(x + 7);

Объяснение:

3 не знаю

Answer 2

а) Для разложения многочлена на множители: "ax + bx + ac + bc", мы можем сгруппировать первые два и последние два слагаемых:

(ax + bx) + (ac + bc)

Факторизуем каждую скобку:

x(a + b) + c(a + b)

Обратите внимание, что (a + b) является общим множителем для обоих слагаемых. Теперь мы можем вынести его за скобки:

(a + b)(x + c)

Проверим результат умножением:

(a + b)(x + c) = ax + ac + bx + bc

Мы получили исходный многочлен, поэтому разложение на множители верно.

б) Для разложения многочлена на множители: "6x + 7y + 42 + xy", мы можем сгруппировать первые два слагаемых и последние два слагаемых:

(6x + 7y) + (42 + xy)

Мы не можем факторизовать эти скобки дальше, поэтому это разложение на множители уже является окончательным.

Проверим результат умножением:

(6x + 7y)(1) + (6x + 7y)(x)

6x + 7y + 6x^2 + 7xy

Мы получили исходный многочлен, поэтому разложение на множители верно.

в) Для разложения многочлена на множители: "2x^2 – 3x + 4ax – 6a", мы можем сгруппировать первые два слагаемых и последние два слагаемых:

(2x^2 – 3x) + (4ax – 6a)

Факторизуем каждую скобку:

x(2x – 3) + 2a(2x – 3)

Обратите внимание, что (2x – 3) является общим множителем для обоих слагаемых. Теперь мы можем вынести его за скобки:

(2x – 3)(x + 2a)

Проверим результат умножением:

(2x – 3)(x + 2a) = 2x^2 + 4ax – 3x – 6a

Мы получили исходный многочлен, поэтому разложение на множители верно.