Question

Даю 60 баллов Найди a, при которых касательная к параболе y=4x²+2x+3 в точке x0=4 является касательной к параболе y=5x²−5x+a. Ответ: a= . (Ответ вводи в виде сокращённой дроби: 1) если получается целое число, в знаменателе пиши 1. 2) Минус пиши в числителе. 3) Ноль пиши так: 0/1) Уравнение касательной: yкас= x − .

Answer 1

Решение во вложении:

Answer 2

Для начала найдем уравнение касательной к параболе y = 4x² + 2x + 3 в точке x₀ = 4.

Производная данной параболы: y' = 8x + 2.

Подставим x = 4, чтобы найти значение производной в точке x₀ = 4: y'(4) = 8 * 4 + 2 = 34.

Теперь у нас есть значение производной в точке касательной. Уравнение касательной имеет вид: y_кас = y'(x₀) * (x - x₀) + y(x₀).

Подставляя значения, получаем: y_кас = 34 * (x - 4) + (4 * 4² + 2 * 4 + 3), y_кас = 34x - 136 + 35, y_кас = 34x - 101.

Теперь у нас есть уравнение касательной, которое имеет вид y_кас = 34x - 101.

Так как данная касательная также является касательной к параболе y = 5x² - 5x + a, то её угловой коэффициент должен быть равен коэффициенту при x в этой параболе.

Сравнивая коэффициенты, получаем: 34 = 5.

Теперь мы можем найти значение a: a = 5 - (-101) = 106.

Таким образом, ответ: a = 106.