Question

ПОМОГИТЕ,ПОЖАЛУЙСТА!! НУЖНО СРОЧНО РЕШИТЬ!! 1)Сократить дробьВ числителе:а^2+4a+4 В знаменателе: 4-а^22)Преобразуйте в дробь выраженияВ числителе: х^2В знаменателе:х^3-х +В числителе:1В знаменателе:2-2х3)Докажите,что при всех допустимых значениях а выражение тождественно равно оВ числителе: 4( а+1)В знаменателе:а^3-8+В числителе:аВ знаменателе:а^2+2а+4+В числителе:1В знаменателе:2-а

Answer 1

1) а^2+4a+4 = (a+2)^2
4-а^2 = (2-a)(2+a)
Сокращаем a+2. В числителе получаем a+2, в знаменателе: 2-a
2) х²/(х³-х) + 1/(2-2х)=х²/х(х+1)(х-1) -1/2(х-1)=2х²-х²-х/2х(х+1)(х-1)= х²-х/2х(х+1)(х-1)=х(х-1)/2х(х+1)(х-1)=1/2(х+1)

1 - сто пудов правильно, а с 2 - не уверен, но думаю что так.
Дальше решать лень, если честно, да и могу решить неправильно

Answer 2

1) (а²+4а+4)/(4-а²)=(а+2)²/(а+2)(а-2)=-(а+2)/(а-2)

2) х²/(х³-х) + 1/(2-2х)=х²/х(х+1)(х-1) -1/2(х-1)=2х²-х²-х/2х(х+1)(х-1)= х²-х/2х(х+1)(х-1)=х(х-1)/2х(х+1)(х-1)=1/2(х+1)

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое из заданий поочередно:

1) Сократим дробь: \(\frac{a^2 + 4a + 4}{4 - a^2}\).

Факторизуем числитель и знаменатель:

Числитель: \(a^2 + 4a + 4 = (a + 2)^2\).

Знаменатель: \(4 - a^2 = (2 + a)(2 - a)\).

Теперь можно сократить:

\[ \frac{(a + 2)^2}{(2 + a)(2 - a)} = \frac{(a + 2)^2}{(a + 2)(a - 2)} = \frac{a + 2}{a - 2}. \]

2) Преобразуем выражение в дробь: \(\frac{x^2}{x^3 - x}\).

Факторизуем знаменатель:

\(x^3 - x = x(x^2 - 1) = x(x + 1)(x - 1)\).

Теперь выражение можно представить в виде:

\(\frac{x^2}{x(x + 1)(x - 1)}\).

3) Докажем тождественное равенство для выражения \(\frac{4(a + 1)}{a^3 - 8}\) и \(\frac{a}{a^2 + 2a + 4}\).

Сначала упростим числитель и знаменатель первой дроби:

Числитель: \(4(a + 1) = 4a + 4\).

Знаменатель: \(a^3 - 8 = (a - 2)(a^2 + 2a + 4)\).

Теперь мы имеем:

\(\frac{4a + 4}{(a - 2)(a^2 + 2a + 4)}\).

Аналогично упростим числитель и знаменатель второй дроби:

Числитель: \(a\).

Знаменатель: \(a^2 + 2a + 4\).

Теперь мы имеем:

\(\frac{a}{a^2 + 2a + 4}\).

Оба выражения имеют общий знаменатель, поэтому мы можем сложить числители и записать результат в общем виде:

\[ \frac{4a + 4}{(a - 2)(a^2 + 2a + 4)} - \frac{a}{a^2 + 2a + 4} = \frac{4a + 4 - a(a - 2)}{(a - 2)(a^2 + 2a + 4)}. \]

Упростим числитель:

\[ 4a + 4 - a(a - 2) = 4a + 4 - a^2 + 2a = 6a - a^2 + 4. \]

Теперь мы имеем:

\[ \frac{6a - a^2 + 4}{(a - 2)(a^2 + 2a + 4)}. \]

Мы видим, что числитель этой дроби равен числителю исходного выражения (4(a + 1)), а знаменатель совпадает с знаменателем исходного выражения (a^3 - 8). Следовательно, исходное выражение тождественно равно \(\frac{4(a + 1)}{a^3 - 8}\).