Question

Решите систему уравнений 2х+у=12 и 7х-2у=31 методом алгебраического сложения

Answer 1

Ответ:

$\left \{ {{2x+y=12} \atop {7x-2y=31}} \right.$

9x-y=43

Answer 2

Ответ:

$\left \{ {{2x+y=12} \atop {7x-2y=31}} \right.$

первую строчку умножаем на два  

$\left \{ {{4x+2y=12} \atop {7x-2y=31}} \right.$

__________прибавляем два уравнения

11x=43

x=43/11⇒ берем 4x+2y=12 и подставляем х

4* (43)/(11)+2y=12

(172)/(11)+2y=12

2y =12- (172)/(11)

2y=-(40)/(11)

y=-(20)/(11)

Answer 3

Для решения системы уравнений методом алгебраического сложения мы будем искать значения переменных x и y, сводя систему к одному уравнению с одной неизвестной.

У нас есть следующая система уравнений:

Уравнение 1: 2x + y = 12 Уравнение 2: 7x - 2y = 31

Для начала умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед x во втором уравнении:

Уравнение 1: 4x + 2y = 24 Уравнение 2: 7x - 2y = 31

Теперь сложим оба уравнения, чтобы устранить y:

(4x + 2y) + (7x - 2y) = 24 + 31

При сложении коэффициенты при y сократятся, и мы получим:

4x + 2y + 7x - 2y = 55

Упрощая выражение, получаем:

11x = 55

Делим обе части уравнения на 11:

x = 55 / 11

x = 5

Теперь, чтобы найти y, подставим значение x = 5 в любое из исходных уравнений. Возьмем первое:

2x + y = 12

2 * 5 + y = 12

10 + y = 12

Вычтем 10 из обеих частей уравнения:

y = 12 - 10

y = 2

Таким образом, решение системы уравнений 2x + y = 12 и 7x - 2y = 31 методом алгебраического сложения состоит из x = 5 и y = 2.