Question

Решите неравенство методом интервалов: (х-2)(х-6)(х+11)<0

Answer 1

Відповідь: XЄ(2;6)

Пояснення: (x-2)=0 (x-6)=0 (x+11)=0

x=2 x=6 x=-11

(0-(-2))=+

(0-(-6))=+

(0+11)=+

Answer 2

Чтобы решить это неравенство методом интервалов, нужно найти интервалы, в которых выражение (x - 2)(x - 6)(x + 11) меньше нуля. Для этого выполним следующие шаги:

1. Найдем значения x, при которых выражение (x - 2)(x - 6)(x + 11) равно нулю: (x - 2)(x - 6)(x + 11) = 0

   Из этого уравнения получаем три значения x: x - 2 = 0 => x = 2 x - 6 = 0 => x = 6 x + 11 = 0 => x = -11

2. Построим таблицу, разделив ось x на четыре интервала, используя найденные значения x:

   Интервал 1: (-бесконечность, -11) Интервал 2: (-11, 2) Интервал 3: (2, 6) Интервал 4: (6, +бесконечность)

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и определим знак выражения (x - 2)(x - 6)(x + 11) в этих точках:

   Для интервала 1: x = -12 (-12 - 2)(-12 - 6)(-12 + 11) = (-14)(-18)(-1) = 252 > 0 Знак: +

   Для интервала 2: x = -5 (-5 - 2)(-5 - 6)(-5 + 11) = (-7)(-11)(6) = 462 < 0 Знак: -

   Для интервала 3: x = 4 (4 - 2)(4 - 6)(4 + 11) = (2)(-2)(15) = -60 < 0 Знак: -

   Для интервала 4: x = 7 (7 - 2)(7 - 6)(7 + 11) = (5)(1)(18) = 90 > 0 Знак: +

4. Запишем результаты знаков в таблицу:

   Интервал 1: + Интервал 2: - Интервал 3: - Интервал 4: +

5. Из таблицы видим, что выражение (x - 2)(x - 6)(x + 11) меньше нуля на интервалах (-11, 2) и (6, +бесконечность).

Таким образом, решением неравенства (x - 2)(x - 6)(x + 11) < 0 являются интервалы (-11, 2) и (6, +бесконечность).