Question

Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 7, 9, сколько из них делятся на 2, 4, 11.

Answer 1

В общем можно составить 256 чисел

1)256:2=128(делятся на 2)

2)128:2=64(делятся на 4)

3)64:2=32(делятся на 11)

Ответ: можно составить 256 четырехзначных чисел,на 2 делятся 128 чисел, на 4 делятся 64 чисел,на 11 делятся 32чисел.

Объяснение:

Answer 2

Сначала количество чисел.

У нас есть 6 вариантов разных чисел, когда 2 стоит на первом месте(то есть 2479, 2749, 2497, 2974, 2794, 2947), то же самое когда на первом месте стоит 4 и тд, то есть всего 6*4 вариантов=24

Признак делимости на 2-если последнее число-четное. (Обратимся к списку чисел выше) вариантов, когда в конце стоит четная цифра у нас два, если в начале стоит четное число и 4, если не четное(вот вам пример, когда на первом месте нечетное 7429,7492,7294,7249,7942,7924), получается всего чисел, кратных 2 2*2+4*2=10.

Признак делимости на четыре- последние два числа делятся на 4. Из данных цифр только комбинация 24 делится на 4. Если посмотреть на примеры выше, она встречается только один раз когда нечетное число стоит на первом месте, то есть всего таких четырехзначных чисел два.

Признак делимости на 11. Число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11. Если посмотреть, сумма каких двух данных цифр равна сумме двух других, то мы увидим что нам подходят только 7,4 и 9,2. Если посмотреть на наши примеры, мы можем увидеть что в любом случае ситуация, когда 7,4 стоят на нечетных местах а 9,2 на четных и наоборот встречается два раза. Значит всего таких чисел 2*4=8

Answer 3

Для определения количества четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 2, 4, 7 и 9, нам нужно учитывать несколько факторов.

1. Определение количества вариантов для каждой позиции числа:

   • В первой позиции может находиться любая из четырех цифр (2, 4, 7 или 9), поэтому здесь у нас есть 4 варианта.
   • Аналогично, во второй, третьей и четвертой позициях каждая цифра может быть одной из четырех, поэтому для каждой из этих позиций у нас также есть 4 варианта.

2. Общее количество возможных комбинаций: Для каждой позиции числа у нас есть 4 варианта выбора цифры. Поскольку все позиции независимы друг от друга, мы можем использовать правило произведения, чтобы определить общее количество возможных комбинаций. Таким образом, общее количество четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 2, 4, 7 и 9, равно 4 * 4 * 4 * 4 = 256.

Теперь рассмотрим деление на 2, 4 и 11:

1. Деление на 2: Чтобы число делилось на 2, его последняя цифра должна быть четной (2 или 4). У нас есть 2 варианта для последней цифры и 4 варианта для каждой из оставшихся трех позиций (как мы определили ранее). Поэтому общее количество четырехзначных чисел, делящихся на 2, равно 2 * 4 * 4 * 4 = 128.

2. Деление на 4: Чтобы число делилось на 4, его две последние цифры должны образовывать число, кратное 4. У нас есть 2 варианта для последней цифры (2 или 4) и 4 варианта для предпоследней цифры. Позиции с первой и второй цифрами также имеют 4 варианта каждая. Общее количество четырехзначных чисел, делящихся на 4, равно 2 * 4 * 4 * 4 = 128.

3. Деление на 11: Чтобы число делилось на 11, разница между суммой цифр на четных позициях и суммой цифр на нечетных позициях должна быть кратной 11. У нас есть 2 варианта для цифр на четных позициях (2 или 4) и 2 варианта для цифр на нечетных позициях (7 или 9). Общее количество четырехзначных чисел, делящихся на 11, равно 2 * 2 * 2 * 2 = 16.

Итак, мы получаем следующие результаты:

• Количество четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 2, 4, 7 и 9, равно 256.
• Количество этих чисел, делящихся на 2, равно 128.
• Количество этих чисел, делящихся на 4, равно 128.
• Количество этих чисел, делящихся на 11, равно 16.