Question

Андрей загадал 33 натуральных числа. При них известно, что: 1. 29 чисел делятся на 2; 2. 28 чисел делятся на 3; 3. 27 чисел делятся на 4; 4. 26 чисел делятся на 5. Какое наименьшее количество чисел может делиться на 60?

Answer 1

Ответ:

18 чисел.

Объяснение:

60=5*4*3

Значит если число делится на 3, на 4, и на 5 одновременно, то такое число будет делится на 60.

На 5, не делится 33-26=7 чисел.

На 4, не делится 33-27=6 чисел.

На 3, не делится 33-28=5 чисел.

Конечно эти числа, могут совпадать между собой, но поскольку мы должны найти минимально возможное количество чисел делящихся на 60, возьмём, что среди этих чисел нет совпадений. Тогда на 60 не делится 7+6+5=18 чисел.

Answer 2

По условию, наименьшее количество чисел, которое делится на 60, будет равно наименьшему общему кратному (НОК) для чисел 2, 3, 4 и 5.

Чтобы найти НОК для этих чисел, нужно разложить их на простые множители и выбрать наибольшую степень каждого простого числа, встречающегося в разложениях. В данном случае:

• Для числа 2: 2^1
• Для числа 3: 3^1
• Для числа 4 (которое равно 2^2): 2^2
• Для числа 5: 5^1

НОК будет равен произведению этих наибольших степеней простых множителей:

НОК = 2^2 * 3^1 * 5^1 = 4 * 3 * 5 = 60.

Таким образом, наименьшее количество чисел, которое делится на 60, равно 60.