Question

Андрей загадал 30 натуральных чисел. Про них известно, что 26 чисел делятся на 2; 25 чисел делятся на 3; 24 числа делятся на 4; 23 числа делятся на 5. Какое наименьшее количество чисел может делиться на 60?

Answer 1

Ответ:

60

Объяснение:

60:60=1

60:4:3:5

Answer 2

Чтобы найти наименьшее количество чисел, которые делятся на 60, нужно учесть, какие простые числа входят в разложение числа 60.

Число 60 разлагается на простые множители: 60 = 2^2 * 3 * 5.

Известно, что:

• 26 чисел делятся на 2,
• 25 чисел делятся на 3,
• 24 числа делятся на 4 (а значит, также на 2),
• 23 числа делятся на 5.

Теперь мы можем рассмотреть, какое минимальное количество чисел может делиться на каждый из простых множителей 2, 3 и 5, чтобы покрыть все условия:

1. Простой множитель 2: Нам нужно минимум 26 чисел, так как уже 24 числа делятся на 4 и автоматически делятся на 2. Добавим еще 2 числа, чтобы удовлетворить условие делимости на 2. Теперь у нас есть 26 + 2 = 28 чисел, которые делятся на 2.

2. Простой множитель 3: Нам нужно минимум 25 чисел, так как уже 24 числа делятся на 3. Добавим еще 1 число, чтобы удовлетворить условие делимости на 3. Теперь у нас есть 25 + 1 = 26 чисел, которые делятся на 3.

3. Простой множитель 5: Нам нужно минимум 23 числа, так как уже 23 числа делятся на 5. Теперь у нас есть 23 числа, которые делятся на 5.

Чтобы удовлетворить все условия (делимость на 2, 3 и 5), мы должны найти наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 28, 26 и 23. НОК(28, 26, 23) = 21868.

Таким образом, наименьшее количество чисел, которые делятся на 60, равно 21868.