Question

Тело движется за законом S(t) =t^(3)*3t^(2) t– секунды, S– метры. Найти скорость через 1 секунду после начала движения.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

S=t³*3t²= 3t⁵

v(t)=S'(t)

v(t)= 15t⁴

v(1)= 15 м/с

Answer 2

Для определения скорости через 1 секунду после начала движения, нам необходимо найти производную функции $S(t)$ по времени $t$ и подставить значение $t = 1$.

Исходная функция $S(t) = t^3 \cdot 3t^2$ описывает зависимость пути от времени.

Сначала найдем производную функции $S(t)$ по $t$:

$S'(t) = \frac{d}{dt} (t^3 \cdot 3t^2)$

Для этого применим правило производной произведения:

$S'(t) = 3t^3 \cdot 2 \cdot 3t^2 + t^3 \cdot 2 \cdot 3t$

$S'(t) = 18t^5 + 6t^4$

Теперь, чтобы найти скорость через 1 секунду после начала движения ($t = 1$), подставим значение $t = 1$ в производную:

$S'(1) = 18 \cdot 1^5 + 6 \cdot 1^4$

$S'(1) = 18 + 6$

$S'(1) = 24$

Таким образом, скорость через 1 секунду после начала движения составляет 24 метра в секунду.