Question

Помогите, пожалуйста, алгебра 10 класс. Автобус из пункта А и автомобиль из пункта В отправляются одновременно и осуществляют безостановочное движение с постоянными скоростями между пунктами А и В. Через 42 минуты после начала движения произошла их первая встреча, а через 2 часа 34 минуты после начала движения автомобиль первый раз обогнал автобус. Через какое время после начала движения автобус и автомобиль впервые окажутся одновременно в пункте А?Объясните, пожалуйста, свой ход решения.

Answer 1

Пусть скорость автобуса = V1, скорость автомобиля = V2, весь путь AB=S, время, за которое автобус и автомобиль преодолевают расстояние, равное AB, = t1 и t2 соответственно.

Чтобы оказаться в точке A одновременно, автобусу нужно пройти путь S 2a раз, а автомобилю 2b+1 раз; a∈Z; b∈Z. Тогда справедливо равенство
$2at_1=(2b+1)t_2$


В момент их первой встречи в сумме автомобиль и автобус прошли весь путь S, значит справедливо равенство
$42V_1+42V_2=S \\ \dfrac{V_1}{S}+ \dfrac{V_2}{S}= \dfrac{1}{42}$
раз автомобиль обогнал автобус, значит в момент обгона (2ч34мин=154мин) он прошел расстояние, на S большее, чем автобус, значит
$154V_2-154V_1=S \\ \dfrac{V_2}{S}- \dfrac{V_1}{S}= \dfrac{1}{154}$

Также можем составить систему уравнений времени
$\dfrac{1}{t_1}+ \dfrac{1}{t_2}= \dfrac{1}{42} \\ \\ \dfrac{1}{t_2}- \dfrac{1}{t_1}= \dfrac{1}{154} \\ \\ \\ \dfrac{2}{t_2}= \dfrac{1}{42}+ \dfrac{1}{154} \\ \\ \dfrac{2}{t_2}= \dfrac{1}{33} \\ t_2=66 \\ \\ \dfrac{1}{t_1}= \dfrac{1}{42}- \dfrac{1}{66} \\ t_1=115,5$

Подставляем время
$231a=132b+66$
выразим a
$a= \dfrac{132b+66}{231}= \\ = \dfrac{4b+2}{7} = \dfrac{2(2b+1)}{7}$
Чтобы условие b∈Z выполнялось, 
$2b+1=7 \\ 2b=6 \\ b=3$
и тогда
$132*3+66=462$

Ответ: 462 мин

Answer 2

Problem Analysis

We are given that a bus and a car start their journey simultaneously from points A and B, respectively. They travel at constant speeds between points A and B. We need to determine the time at which they will meet for the first time at point A.

Solution

Let's denote the speed of the bus as v_bus and the speed of the car as v_car. We are also given that the first meeting between the bus and the car occurs 42 minutes after the start of their journey, and the car overtakes the bus for the first time 2 hours and 34 minutes after the start of their journey.

To solve this problem, we can use the formula: distance = speed × time.

Let's assume that the time it takes for the bus and the car to meet for the first time at point A is t.

From the given information, we can set up the following equations:

1. Distance covered by the bus in t hours = Distance covered by the car in t hours 2. Distance covered by the car in t + 2 hours and 34 minutes = Distance covered by the bus in t + 2 hours and 34 minutes

We can now solve these equations to find the value of t.

Calculation

Let's convert the given time values into hours for easier calculations:

- 42 minutes = 42/60 = 0.7 hours - 2 hours and 34 minutes = 2 + 34/60 = 2.57 hours

Using the formula distance = speed × time, we can rewrite the equations as:

1. v_bus × t = v_car × (t + 0.7) 2. v_car × (t + 2.57) = v_bus × (t + 2.57)

Simplifying these equations, we get:

1. v_bus × t = v_car × t + 0.7 × v_car 2. v_car × t + 2.57 × v_car = v_bus × t + 2.57 × v_bus

Rearranging the equations, we have:

1. v_bus × t - v_car × t = 0.7 × v_car 2. v_car × t - v_bus × t = 2.57 × (v_bus - v_car)

Combining the equations, we get:

t × (v_bus - v_car) = 0.7 × v_car + 2.57 × (v_bus - v_car)

Simplifying further:

t × (v_bus - v_car) = 0.7 × v_car + 2.57 × v_bus - 2.57 × v_car

t × (v_bus - v_car) = 2.57 × v_bus - 1.57 × v_car

Finally, solving for t:

t = (2.57 × v_bus - 1.57 × v_car) / (v_bus - v_car)

Now we can substitute the given values of v_bus and v_car to find the value of t.

Answer

To find the time at which the bus and the car will meet for the first time at point A, we need to substitute the values of v_bus and v_car into the equation:

t = (2.57 × v_bus - 1.57 × v_car) / (v_bus - v_car)

Please provide the values of v_bus and v_car so that we can calculate the time.