Question

1. Установите соответствие: 1) (х+4)(5-х)<0 2) (х-4)(х-5)<0 3) (х+4)(х-5)< 0 4) (х+5)(4-х)>0 а) х ∈ (-4;5) б) х ∈ (-5;4) в) х ∈ (-∞; -4) ∪ (5; +∞) г) х ∈ (4;5). 2. Найдите наибольшее целое решение неравенства: – х2 – 9х + 10 > 0. 3. Найдите область определения функции: y =√(х-3х2) ; 4. Решите систему двух неравенств:{█(5х2 – 12х + 7 > 0;@х2-4≤0.)┤ 5. Решите систему трех неравенств: {█(3х2-7х+4>0;@х2-9≤0;@х2-4х<0.)┤

Answer 1

Ответ:

1) 1-В 2)-x²-9x+10>0

2-Г -x²-9x+10=0

3-А D=81+40=121

4-Б x1=-10

x2=1

(-x-10)(x-1)>0

решаем методом интервалов

(-10;1)

Answer 2

Давайте поочередно рассмотрим каждое из заданий:

1. Установите соответствие между неравенствами и интервалами:

a) х ∈ (-4;5) - это интервал от -4 до 5, не включая сами -4 и 5. б) х ∈ (-5;4) - это интервал от -5 до 4, не включая сами -5 и 4. в) х ∈ (-∞; -4) ∪ (5; +∞) - это объединение двух интервалов: от минус бесконечности до -4 и от 5 до плюс бесконечности. г) х ∈ (4;5) - это интервал от 4 до 5, не включая сами 4 и 5.

Теперь свяжем неравенства с интервалами:

1. (х+4)(5-х) < 0 - соответствует б) х ∈ (-5;4)
2. (х-4)(х-5) < 0 - соответствует г) х ∈ (4;5)
3. (х+4)(х-5) < 0 - соответствует а) х ∈ (-4;5)
4. (х+5)(4-х) > 0 - соответствует в) х ∈ (-∞; -4) ∪ (5; +∞)

2. Наибольшее целое решение неравенства -х^2 - 9х + 10 > 0:

Сначала найдем корни уравнения -х^2 - 9х + 10 = 0, которые будут точками пересечения графика функции с осью x:

-х^2 - 9х + 10 = 0 (x + 1)(x + 10) = 0

Корни: x = -1 и x = -10.

Теперь разберем знак функции в интервалах между этими корнями:

1. Если x < -10, то оба слагаемых в функции отрицательны, и произведение положительно.
2. Если -10 < x < -1, то первое слагаемое (x + 1) положительно, а второе отрицательно, так что произведение отрицательно.
3. Если x > -1, то оба слагаемых положительны, и произведение снова положительно.

Таким образом, функция -х^2 - 9х + 10 > 0 при x < -10 и при x > -1.

Наибольшее целое решение неравенства -х^2 - 9х + 10 > 0 - это x = -2.

3. Область определения функции y = √(х - 3х^2):

Функция определена только тогда, когда выражение под корнем (х - 3х^2) неотрицательно:

х - 3х^2 ≥ 0 x(1 - 3x) ≥ 0

Для того чтобы это неравенство выполнялось, одно из следующих условий должно быть выполнено:

1. x ≥ 0 и 1 - 3x ≥ 0 (что эквивалентно x ≤ 1/3).
2. x ≤ 0 и 1 - 3x ≤ 0 (что эквивалентно x ≥ 1/3).

Таким образом, область определения функции: x ∈ (-∞; 1/3] ∪ [0; +∞).

4. Решение системы двух неравенств:

Система неравенств:

1. 5х^2 - 12х + 7 > 0
2. х^2 - 4 ≤ 0

Рассмотрим каждое неравенство отдельно:

1. Решим первое неравенство 5х^2 - 12х + 7 > 0:

Сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения: 5х^2 - 12х + 7 = 0 (х - 1)(5х - 7) = 0

Корни: х = 1 и х = 7/5 (или 1.4).

Теперь анализируем знаки функции 5х^2 - 12х + 7 в интервалах:

a) Если х < 1, то все слагаемые в неравенстве положительны, и произведение положительно. б) Если 1 < х < 7/5, то первое слагаемое (х - 1) положительно, а второе слагаемое (5х - 7) отрицательно, так что произведение отрицательно. в) Если х > 7/5, то оба слагаемых положительны, и произведение снова положительно.

Таким образом, первое неравенство 5х^2 - 12х + 7 > 0 выполняется при x < 1 и при x > 7/5.

2. Решим второе неравенство х^2 - 4 ≤ 0:

(x - 2)(x + 2) ≤ 0

Корни: х = -2 и х = 2.

Анализируем знаки функции х^2 - 4 в интервалах:

a) Если х < -2, то оба слагаемых отрицательны, и произведение положительно. б) Если -2 < х < 2, то первое слагаемое (х - 2) отрицательно, а второе слагаемое (х + 2) положительно, так что произведение отрицательно. в) Если х > 2, то оба слагаемых положительны, и произведение снова положительно.

Таким образом, второе неравенств