Question

Неравенства(х-а)(3х-2)(х+b)>0 имеет решение (-6;2/3)ᴗ(4;∞) найдите значение а и b​

Answer 1

$(x-a)(3x-2)(x+b)>0$

Рассмотрим соответствующее уравнение:

$(x-a)(3x-2)(x+b)=0$

Оно имеет три корня:

$x=a;\ x=\dfrac{2}{3};\ x=-b$

Зная решение неравенства $x\in\left(-6;\ \dfrac{2}{3}\right)\cup(4;+\infty)$, получим, что:

$\begin{cases} a=-6 \\ -b=4 \end{cases}$ или $\begin{cases} a=4 \\ -b=-6 \end{cases}$

Дорешивая обе системы, получим ответ:

$\begin{cases} a=-6 \\ b=-4 \end{cases}$ или $\begin{cases} a=4 \\ b=6 \end{cases}$

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно определить интервалы значений x, при которых выражение (x-a)(3x-2)(x+b) больше нуля.

Первым шагом мы найдем критические точки, где каждый из множителей обращается в ноль:

1. (x - a) = 0 => x = a
2. (3x - 2) = 0 => x = 2/3
3. (x + b) = 0 => x = -b

Теперь мы можем построить числовую прямую и определить интервалы, в которых каждый из множителей положителен или отрицателен:

scssCopy code
---(-b)---(2/3)---(a)---|---(2/3)---(a)---(-b)---
    -       +      -   |   +       -      +

Теперь мы знаем, что выражение (x-a)(3x-2)(x+b) положительно на следующих интервалах:

1. (-∞, -b)
2. (2/3, a)

Осталось найти подходящие значения a и b такие, чтобы это соответствовало условиям решения (-6;2/3) и (4;∞).

Из условия (-6;2/3) мы видим, что x = -6 лежит в интервале (-∞, -b). Таким образом, -b > -6, что означает, что b < 6.

Из условия (4;∞) мы видим, что x = 4 лежит в интервале (2/3, a). Таким образом, 4 > 2/3, что означает, что a > 2/3.

С учетом этих условий, мы можем выбрать, например, a = 1 и b = 5.

Таким образом, подходящие значения a и b для данного неравенства: a = 1 и b = 5.