Question

Для проверки качества изделий было исследовано 500 деталей, среди которых 9 оказались бракованными. а)Найдите вероятность того, что наугад взятая деталь будет пригодной.б)Сколько в среднем бракованных деталей окажется в партии из 1000 деталей?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

А) Бракованных 9 из 500, значит, нормальных 500-9=491 из 500

Вероятность 491/500 = 982/1000 = 0,982

Б) Из партии в 1000=500*2 деталей в среднем бракованных 9*2=18.

Answer 2

а) Вероятность того, что наугад взятая деталь будет пригодной (не бракованной), можно вычислить как отношение числа пригодных деталей к общему числу деталей:

$P(\text{пригодная}) = \frac{\text{число пригодных деталей}}{\text{общее число деталей}}$

В данном случае, число пригодных деталей равно 500 - 9 = 491, а общее число деталей равно 500. Подставляем значения:

$P(\text{пригодная}) = \frac{491}{500} \approx 0.982$

Таким образом, вероятность того, что наугад взятая деталь будет пригодной, составляет около 0.982 или 98.2%.

б) Для определения количества в среднем бракованных деталей в партии из 1000 деталей можно воспользоваться средним значением (математическим ожиданием) для биномиального распределения. В данном случае, вероятность бракованности одной детали (p) равна 9 / 500 = 0.018, а количество деталей в партии (n) равно 1000.

Среднее значение числа бракованных деталей ($E[X]$) в партии можно вычислить как произведение вероятности бракованности одной детали на общее количество деталей:

$E[X] = n \cdot p = 1000 \cdot 0.018 = 18$

Следовательно, в среднем в партии из 1000 деталей окажется 18 бракованных деталей.