Question

Урне 3 белых и 6 черных шаров, а) Из урны вынимают одновременно два шара. Найдите вероятность того, что они одинакового цвета. Б) Какое событие, при условии, что ж урны вынимают одновременно два шара, более вероятно: А - «шары одного цвета». В — «шары разных цветов» Решите сами пожалуйста,а не берите у других.

Answer 1

Всего 3 + 6 = 9 шаров.

а) Посчитаем, сколько существует способов взять два белых шара. На каждый из трёх шаров (3 варианта) приходится другой из оставшихся двух (2 варианта). Но так как порядок вытаскивания шаров не имеет значения, то, умножив 3 на 2, мы получим способы комбинаций двух шаров, учитывая их порядок, т.е. АБ и БА будут двумя разными способами ⇒ делим на 2 и получаем один способ, это просто А и Б. Аналогично необходимо поделить на 2 произведение 3 и 2.

3 × 2 : 2 = 3 способа взять два белых шара. Проверить данный способ можно методом подбора, назовём шары А, Б и В. Мы можем взять два шара следующими способами: АБ, АВ, БВ. Их три, убедились.

Аналогично решим с чёрными шарами.

Посчитаем, сколько существует способов взять два белых шара. На каждый из шести шаров (6 вариантов) приходится другой из оставшихся пяти (5 варианта). Но так как порядок вытаскивания шаров не имеет значения, то, умножив 6 на 5, мы получим способы комбинаций двух шаров, учитывая их порядок, т.е. АБ и БА будут двумя разными способами ⇒ делим на 2 и получаем один способ, это просто А и Б. Аналогично необходимо поделить на 2 произведение 6 и 5.

6 × 5 : 2 = 15 способов. Здесь подбором долго подбирать, поэтому нужно знать логику решения, описанную выше.

Теперь узнаем общее кол-во способов взять два любых шара. Логика та же:

9 × 8 : 2 = 36 способа

Теперь узнаем вероятность того, что два шара, вытащенные из урны одновременно, одинакового цвета. Для этого две первые суммы (3 и 15) поделим на общее кол-во способов (36).

(15 + 3) / 36 = 18 / 36 = 1/2.

б) В пункте А мы узнали вероятность события А - 1/2. Так как события А и Б - несовместные (если вытащили шары одного цвета, то они не разных цветов, т.е. события А и Б не могут произойти одновременно), значит вероятность события Б = 1 - 1/2 = 1/2.

1/2 = 1/2 ⇒ события А и Б - равновозможные.

Если интересно, как получить вероятность события "шары разных цветов":

На каждый из чёрных шаров (3) приходится по 6 вариантов белых (6). То есть если взять какой-то из чёрных шаров, то будет 6 вариантов для составления комбинации с белым. Поэтому 3 умножаем на 6.

3 × 6 = 18 способов.

В значении вероятности события Б тоже можно убедиться:

Р(Б) = 18/36 = 1/2

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую часть задачи.

а) Найдем вероятность того, что два вынутых шара будут одинакового цвета.

Существует два случая: либо оба шара белые, либо оба черные.

Вероятность вытащить два белых шара: P(белый и белый) = (3/9) * (2/8) = 1/12

Вероятность вытащить два черных шара: P(черный и черный) = (6/9) * (5/8) = 15/36

Общая вероятность вытащить два шара одинакового цвета: P(одинаковый цвет) = P(белый и белый) + P(черный и черный) = 1/12 + 15/36 = 9/36 + 15/36 = 24/36 = 2/3

б) Теперь определим, какое событие более вероятно: "шары одного цвета" (А) или "шары разных цветов" (В).

Мы уже рассчитали вероятность "шары одного цвета" в предыдущей части, она равна 2/3.

Вероятность "шары разных цветов" (В) будет равна дополнению к вероятности "шары одного цвета": P(шары разных цветов) = 1 - P(шары одного цвета) = 1 - 2/3 = 1/3

Сравнивая вероятности, мы видим, что событие "шары одного цвета" более вероятно, так как его вероятность больше: 2/3 > 1/3.

Итак, результаты:

а) Вероятность того, что два вынутых шара будут одинакового цвета, составляет 2/3. б) Событие "шары одного цвета" (А) более вероятно, чем событие "шары разных цветов" (В).