Question

2. В урне 6 белых и 7 черных шаров. a) Из урны вынимают одновременно два шара. Найдите вероятность того, что они одинакового цвета. b) Какое событие, при условии, что из урны вынимают одновременно два шара, более вероятно: А – «шары одного цвета», В – «шары разных цветов»? ​

Answer 1

Объяснение:

a --- 45%

b --- 55% ........

Answer 2

a) Чтобы найти вероятность того, что два вынутых шара будут одинакового цвета, мы можем разделить задачу на два случая: когда оба шара белые и когда оба шара черные, и затем сложить вероятности этих двух случаев.

1. Вероятность вытащить первый белый шар из урны: 6 белых шаров / (6 белых + 7 черных) = 6/13.
2. После вынимания первого белого шара, в урне остается 5 белых и 7 черных шаров. Теперь вероятность вытащить второй белый шар: 5 белых шаров / (5 белых + 7 черных) = 5/12.

Таким образом, вероятность того, что оба шара будут белыми, равна (6/13) * (5/12).

Теперь вычислим вероятность вынуть два черных шара:

1. Вероятность вытащить первый черный шар: 7 черных шаров / (6 белых + 7 черных) = 7/13.
2. После вынимания первого черного шара, в урне остается 6 белых и 6 черных шаров. Теперь вероятность вытащить второй черный шар: 6 черных шаров / (6 белых + 6 черных) = 6/12 (или 1/2).

Таким образом, вероятность того, что оба шара будут черными, равна (7/13) * (1/2).

Теперь сложим эти две вероятности:

(6/13) * (5/12) + (7/13) * (1/2) = (30/156) + (42/156) = 72/156 = 12/26 = 6/13.

Итак, вероятность того, что два вынутых шара будут одинакового цвета, составляет 6/13.

b) Чтобы определить, какое событие более вероятно, А (шары одного цвета) или В (шары разных цветов), мы можем сравнить вероятности, которые мы вычислили выше.

Вероятность события А (шары одного цвета) составляет 6/13.

Вероятность события В (шары разных цветов) можно найти, вычтя вероятность события А из 1 (поскольку события А и В исключают друг друга):

Вероятность события В = 1 - Вероятность события А = 1 - 6/13 = 7/13.

Таким образом, событие В (шары разных цветов) более вероятно, чем событие А (шары одного цвета).