Question

1) В лотерее выпущено 25 билетов, 10 из которых выигрывают. Куплено 5 билетов. Какова вероятность того, что, по крайней мере, один из купленных билетов выигрышный? Помогите, пожалуйста, не обязательно прям очень подробно расписывать, главное, чтоб решение было.

Answer 1

Ответ:

$\frac{6271}{8855}$

Объяснение:

Всего вариантов выбрать 5 билетов из 25 $C_{25}^{5} =\frac{25!}{20!5!}$

Количество вариантов выбрать 5  билетов без выигрыша из 20 $C_{20}^{5} =\frac{20!}{15!5!}$

Вероятность, купить билеты без выигрыша

$\frac{C_{20}^{5}}{C_{25}^{5}}=\frac{2584}{8855}$

Вероятность купить хотя бы один выигрышный билет $1-\frac{2584}{8855}=\frac{6271}{8855}$

Примерно 0.782

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что хотя бы один из купленных билетов будет выигрышным, можно воспользоваться методом, известным как "метод комбинаторики".

Общее количество способов выбрать 5 билетов из 25: C(25, 5) = 25! / (5! * (25 - 5)!) = 53,130.

Количество способов выбрать 5 билетов из 15 (потому что из 25 билетов вычитаем 10 выигрышных): C(15, 5) = 15! / (5! * (15 - 5)!) = 3,003.

Таким образом, количество способов, при которых ни один из выбранных билетов не является выигрышным, составляет 3,003.

Итак, вероятность того, что ни один из купленных билетов не будет выигрышным, равна 3,003 / 53,130 ≈ 0.0565.

Чтобы найти вероятность хотя бы одного выигрышного билета, вычитаем эту вероятность из 1:

1 - 0.0565 ≈ 0.9435.

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из купленных билетов будет выигрышным, составляет примерно 0.9435, или около 94.35%.