Question

Решите неравенство tg(X)>-(корень из 3) /3

Answer 1

tg x определен на промежутке (-π/2 + πk; π/2 + πk), при этом функция возрастающая

tg x = -√3/3

x = arctg (-√3/3) + πk

x = -arctg(√3/3) + πk

x = -π/6 + πk

Тогда x€(-π/6 + πk; π/2+πk)

Answer 2

Для решения неравенства tg(X) > -√3/3, давайте выполним несколько шагов:

1. Найдем все значения X (углы), для которых тангенс больше чем -√3/3. Тангенс - это отношение противоположной стороны к прилежащей стороне прямоугольного треугольника.

2. Мы знаем, что tg(X) = sin(X) / cos(X). Так как cos(X) не может быть равным 0 (так как тангенс не определен при cos(X) = 0), нам нужно рассмотреть только значения X, для которых cos(X) > 0.

3. Теперь, рассмотрим углы, для которых sin(X) > -√3/3 * cos(X).

4. Мы знаем, что sin(30°) = 0.5 и cos(30°) = √3/2. Также, sin(45°) = cos(45°) = √2/2.

5. Поскольку sin(X) / cos(X) убывает на интервале [0°, 30°] и возрастает на интервале [30°, 45°], мы можем сделать вывод, что неравенство tg(X) > -√3/3 выполняется для углов X на интервале (30°, 45°).

Итак, решением неравенства tg(X) > -√3/3 является множество углов X, которые лежат в интервале (30°, 45°).