Question

Помогите Срочно!! пожалуйста 1. Дана функция f(x) = 8 – 5x + 3x2. Найдите координаты точки её графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 1. 2. Найдите точки экстремума функции, промежутки возрастания и убывания функции f(x) = 2х3 – 3х2 – 36х+5. 3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 2х3 + 3х2 – 12х – 1 на отрезке [-1; 1].

Answer 1

Конечно, я помогу вам с этими задачами.

1. Для начала, нам нужно найти производную функции f(x) и приравнять её к 1, так как угловой коэффициент касательной равен производной функции.

   f(x) = 8 - 5x + 3x^2

   f'(x) = -5 + 6x

   Теперь приравняем производную к 1 и найдем x:

   -5 + 6x = 1 6x = 6 x = 1

   Теперь подставим x обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y:

   f(1) = 8 - 5(1) + 3(1^2) = 8 - 5 + 3 = 6

   Таким образом, точка на графике функции с угловым коэффициентом 1 имеет координаты (1, 6).

2. Для нахождения точек экстремума и промежутков возрастания/убывания функции f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 36x + 5, нам сначала нужно найти производную функции и найти корни этой производной.

   f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 36x + 5

   f'(x) = 6x^2 - 6x - 36

   Найдем корни производной, приравняв её к нулю:

   6x^2 - 6x - 36 = 0 x^2 - x - 6 = 0 (x - 3)(x + 2) = 0

   Из этого следует, что x = 3 или x = -2.

   Теперь используем вторую производную для определения характера точек экстремума:

   f''(x) = 12x - 6

   Для x = 3: f''(3) = 12(3) - 6 = 30 (положительное значение, значит, это минимум). Для x = -2: f''(-2) = 12(-2) - 6 = -30 (отрицательное значение, значит, это максимум).

   Таким образом, у нас есть точки экстремума: (3, f(3)) и (-2, f(-2)). Найдем их значения:

   f(3) = 2(3^3) - 3(3^2) - 36(3) + 5 = 54 - 27 - 108 + 5 = -76 f(-2) = 2(-2^3) - 3(-2^2) - 36(-2) + 5 = -16 - 12 + 72 + 5 = 49

   Теперь мы можем сказать, что у функции есть максимум в точке (-2, 49) и минимум в точке (3, -76).

3. Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции у = 2x^3 + 3x^2 - 12x - 1 на отрезке [-1; 1] нужно найти значения функции на концах интервала и в критических точках внутри интервала.

   Начнем с критических точек, где производная функции равна нулю:

   f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 12x - 1

   f'(x) = 6x^2 + 6x - 12 = 6(x^2 + x - 2)

   Решим уравнение x^2 + x - 2 = 0:

   (x - 1)(x + 2) = 0

   Отсюда получаем две критические точки: x = 1 и x = -2.

   Теперь найдем значения функции на концах интервала и в критических точках:

   f(-1) = 2(-1)^3 + 3(-1)^2 - 12(-1) - 1 = 2 - 3 + 12 - 1 = 10 f(1) = 2(1)^3 + 3(1)^2 - 12(1) - 1 = 2 + 3 - 12 - 1 = -8 f(-2) = 2(-2)^3 + 3(-2)^2 - 12(-2) - 1 = -16 + 12 + 24 - 1 = 19

   Наименьшее значение функции на данном отрезке -8 (достигается при x = 1), а наибольшее значение - 19 (достигается при x = -2).

   Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-1; 1] равно -8, а наименьшее значение равно -19.