Question

Решить системы и совокупности неравенств. Сравните и сделайте вывод. х^2 - 7х + 6 ≤ 0 х^2 > 4

Answer 1

Вот, пожалуйста......

Снизу картинка

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство отдельно:

1. Неравенство: х^2 - 7х + 6 ≤ 0

Для решения этого неравенства, мы должны найти значения х, для которых выражение х^2 - 7х + 6 меньше или равно нулю.

Мы можем решить это неравенство, факторизуя левую сторону:

(х - 1)(х - 6) ≤ 0

Теперь мы можем рассмотреть три случая, когда выражение в скобках меньше или равно нулю:

1.1. (х - 1) ≤ 0 и (х - 6) ≥ 0

Из первого неравенства получаем: х ≤ 1 Из второго неравенства получаем: х ≥ 6

Однако, эти два неравенства не могут выполняться одновременно, так как нет значения х, которое было бы одновременно меньше или равно 1 и больше или равно 6. Следовательно, этот случай не имеет решений.

1.2. (х - 1) ≥ 0 и (х - 6) ≤ 0

Из первого неравенства получаем: х ≥ 1 Из второго неравенства получаем: х ≤ 6

Объединяя эти два неравенства, получаем: 1 ≤ х ≤ 6

Таким образом, решением данного неравенства является интервал [1, 6].

2. Неравенство: х^2 > 4

Для решения этого неравенства, мы должны найти значения х, для которых выражение х^2 больше 4.

Рассмотрим два случая:

2.1. х^2 > 4

Решение этого неравенства можно найти, взяв корень из обеих сторон:

х > 2 или х < -2

Таким образом, решением этого неравенства является интервал (-∞, -2) объединенный с интервалом (2, +∞).

Теперь давайте сравним решения обоих неравенств и сделаем вывод:

Неравенство (х^2 - 7х + 6 ≤ 0) имеет решение [1, 6], тогда как неравенство (х^2 > 4) имеет решение (-∞, -2) объединенный с (2, +∞).

Таким образом, решения этих двух неравенств не пересекаются и не имеют общих значений.