Question

Реши квадратное уравнение 4(10x−10)^2−15(10x−10)+9=0

Answer 1

Ответ:

Пусть 4(10х-10)² - это 4t², а 15(10х-10)⁴ - это 10t, тогда составим и решим уравнение:

4t²-15t+9=0

Находим дискриминант(D=b²-4ac):

D=225-4*4*9=81

t1=15-√81/8

t1=6/8=3/4

t2=15+√81/8

t2=3

(4х-10)²=3/4 и (4х-10)²=3

4х-10=±√3/2 и 4х-10=±√3

Ответ:

х1= -√3/20+1

х2= √3/20+1

х3= -√3/10+1

х4= √3/10+1

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение шаг за шагом:

Уравнение: 4(10x - 10)^2 - 15(10x - 10) + 9 = 0

Сначала раскроем квадратные скобки в первом слагаемом: 4(10x - 10)^2 = 4 * (100x^2 - 200x + 100)

Подставим это значение в уравнение: 4 * (100x^2 - 200x + 100) - 15(10x - 10) + 9 = 0

Распределение множителя 4: 400x^2 - 800x + 400 - 15(10x - 10) + 9 = 0

Распределение множителя -15: 400x^2 - 800x + 400 - 150x + 150 + 9 = 0

Упростим выражение: 400x^2 - 950x + 559 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме ax^2 + bx + c = 0, где: a = 400 b = -950 c = 559

Для решения используем квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Подставляем значения a, b и c: $x = \frac{950 \pm \sqrt{(-950)^2 - 4 \cdot 400 \cdot 559}}{2 \cdot 400}$

Вычисляем дискриминант: $D = (-950)^2 - 4 \cdot 400 \cdot 559$ $D = 902500 - 892160$ $D = 10340$

Подставляем D обратно в формулу: $x = \frac{950 \pm \sqrt{10340}}{800}$

Вычисляем квадратный корень из 10340: $\sqrt{10340} \approx 101.6858$

Теперь рассчитываем два значения x: $x_1 = \frac{950 + 101.6858}{800} \approx 1.3146$ $x_2 = \frac{950 - 101.6858}{800} \approx 0.9354$

Итак, решения квадратного уравнения 4(10x - 10)^2 - 15(10x - 10) + 9 = 0 примерно равны: $x_1 \approx 1.3146$ $x_2 \approx 0.9354$