Question

Производная функции y=e^tgx имеет вид...

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$y=e^{tgx} \\y'=(e^{tgx})'=e^{tgx} *(tgx)'=\frac{e^{tgx} }{cos^{2}x } .$

Answer 2

Для нахождения производной функции $y = e^{tg(x)}$ по переменной $x$, мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции (цепного правила). Пусть $u = tg(x)$, тогда $y = e^u$. Теперь мы можем применить правило цепной дифференциации:

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

1. Найдем $\frac{dy}{du}$: $\frac{dy}{du} = \frac{d}{du} (e^u) = e^u$

2. Найдем $\frac{du}{dx}$: $\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} (tg(x)) = \sec^2(x)$

Теперь можем объединить оба шага и найти производную по переменной $x$:

$\frac{dy}{dx} = e^u \cdot \sec^2(x) = e^{tg(x)} \cdot \sec^2(x)$

Итак, производная функции $y = e^{tg(x)}$ по переменной $x$ равна $e^{tg(x)} \cdot \sec^2(x)$.