Question

Юный энтомолог Дима наблюдает за двумя кузнечиками. Он заметил, что когда кузнечик начинает прыгать, он прыгает на 1 см, через секунду на 2 см, ещё через секунду на 3 см и т.д. Сначала оба кузнечика сидели в одном месте. Один из них начал прыгать, а через несколько секунд вслед за первым начал прыгать второй (кузнечики прыгают по прямой в одном направлении). В какой-то момент Дима записал в тетрадку, что расстояние между кузнечиками равно 9 см. Несколько секунд спустя он записал, что расстояние между кузнечиками стало 39 см. Сколько секунд прошло между записями? Укажите все возможные варианты.

Answer 1

Ответ:

54 секунды скорее всего так

Answer 2

Пусть через t секунд после начала движения первый кузнечик прыгнет на d1 см, а второй кузнечик на d2 см. Так как первый кузнечик каждую секунду прыгает на один сантиметр больше предыдущего прыжка, то d1 = 1 + 2 + 3 + ... + t = t * (t + 1) / 2.

Следовательно, через t секунд расстояние между кузнечиками будет 9 + d1.

Аналогично, второй кузнечик каждую секунду прыгает на d2 = 1 + 2 + 3 + ... + t = t * (t + 1) / 2 сантиметров.

Следовательно, через t секунд расстояние между кузнечиками будет 39 + d2.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. 9 + t * (t + 1) / 2 = 39 + t * (t + 1) / 2

Мы можем убрать общее слагаемое t * (t + 1) / 2 с обеих сторон:

2. 9 = 39

Такое уравнение невозможно, так как 9 не равно 39.

Следовательно, нет решений для данной ситуации. Вероятно, произошла ошибка в записях или в условии задачи.