Question

Знайдіть менший корінь рівняння (3х+2)(х-4)=5

Answer 1

Ответ:

-1

Объяснение:

(3x+2)(x-4)=5

$3x^{2} -12x+2x-8-5=0\\3x^{2} -10x-13=0$

D=100+156=256

$\sqrt{256} =16\\x1=\frac{10+16}{6} =\frac{26}{6} =\frac{13}{3} =4\frac{1}{3} \\\\x2=\frac{10-16}{6} =-\frac{6}{6} =-1$

Меньший корень -1

Answer 2

Для знаходження меншого кореня рівняння потрібно спершу розв'язати його. Давайте розкриємо дужки та спростимо рівняння:

(3x + 2)(x - 4) = 5 3x^2 - 12x + 2x - 8 = 5 3x^2 - 10x - 8 = 5

Тепер перенесемо всі члени рівняння на одну сторону:

3x^2 - 10x - 13 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою квадратної формули або факторизації. Однак, у цьому випадку квадратна формула може бути трохи складною через дробні коефіцієнти. Тому зараз ми скористаємося іншим методом - факторизацією.

Розглянемо всі можливі способи розбиття коефіцієнта перед квадратним членом та вільного члена на добуток двох членів, так щоб отримати -13:

3x^2 - 10x - 13 = (3x + a)(x + b)

Де a та b - це числа, які ми маємо знайти. Підбираючи a та b, отримаємо такі комбінації:

(3x + 13)(x - 1) (3x - 13)(x + 1) (3x + 1)(x - 13) (3x - 1)(x + 13)

Жодна з цих комбінацій не дає нам коефіцієнт -10 під членом x. Це означає, що можливо, рівняння не має цілих коренів.

Для знаходження числових значень коренів використовуйте чисельні методи, такі як метод Ньютона чи метод половинного ділення.