Question

Решить неравенства: 1) 6 - x ⩽ 4 2) 3х+8<0 3) 4+12х>7+13х 4) 3(2+х)>4-x

Answer 1

Привет!

1) 6 - x ⩽ 4

-х ⩽ 4-6

-х ⩽ -2

х⩾ 2

х∈ [2;+∞)

2) 3х+8<0

3х<-8

х<-8/3

х∈ (-∞;-8/3)

3) 4+12х>7+13х

12х-13х>7-4

-х>3

х<-3

х∈(-∞;-3)

4) 3(2+х)>4-x

6+3х>4-х

4х>-2

х>-½

х∈(-½;+∞)

Удачи ;)

Answer 2

Давайте решим каждое из данных неравенств по отдельности:

1. $6 - x \leq 4$:

Вычитаем 6 из обеих сторон:

$-x \leq -2$

Меняем направление неравенства, умножив обе стороны на -1:

$x \geq 2$

2. $3x + 8 < 0$:

Вычитаем 8 из обеих сторон:

$3x < -8$

Делим обе стороны на 3 (при этом меняем направление неравенства из-за деления на отрицательное число):

$x < -\frac{8}{3}$

3. $4 + 12x > 7 + 13x$:

Вычитаем 12x и 7 из обеих сторон:

$4 - 7 > 13x - 12x$

$-3 > x$

То есть:

$x < -3$

4. $3(2 + x) > 4 - x$:

Раскрываем скобки:

$6 + 3x > 4 - x$

Собираем все члены с $x$ на одной стороне, а числовые члены на другой:

$3x + x > 4 - 6$

$4x > -2$

Делим обе стороны на 4 (при этом меняем направление неравенства из-за деления на положительное число):

$x > -\frac{1}{2}$

Итак:

1. $x \geq 2$
2. $x < -\frac{8}{3}$
3. $x < -3$
4. $x > -\frac{1}{2}$

Обратите внимание, что в неравенствах 2) и 3) направление неравенства меняется из-за умножения и деления на отрицательные значения.