Question

моторная лодка прошла по течению 112 км и столько же против течения. Скорость течения реки 1 км/ч. Найдите собственную скорость моторной лодки если путь по течению занял у него на 1 час меньше чем путь против

Answer 1

Ответ:

х км/ч - скорость течения

х+11 км/ч - скорость лодки по течению

11-х км/ч - скорость лодки против течения

112/(х+11) ч - время, затраченное лодкой на путь по течению

112/(11-х) ч - время, затраченное лодкой на путь против течения

т.к. время, затраченное на путь по течению, на 6 часов меньше, составляем уравнение

112/(х+11)+6=112/(11-х)*(х+11)(11-х)

112(11-х)+6(11-х)(11+х)=112(11+х)

1232-112х+726-6х^2=1232+112x

6x^2+224x-726=0:2

3x^2+112x-363=0

D=12544+4356=16900

x1=-121/3 - не подходит

x2=3 км/ч

ответ скорость течения 3 км/ч

Объяснение:

Answer 2

Пусть $V$ - это скорость моторной лодки в стоячей воде, а $T$ - время, которое моторная лодка тратит на путь по течению (вниз по реке).

Скорость лодки относительно течения (вниз по реке) будет $V + 1$ км/ч, а против течения (вверх по реке) - $V - 1$ км/ч.

Для пути по течению: $D = V + 1$ (скорость относительно течения) * $T$ (время)

Для пути против течения: $D = V - 1$ (скорость относительно течения) * $(T + 1)$ (время + 1 час)

Так как пути по течению и против течения одинаковы, можно уравнять оба выражения:

$(V + 1) \cdot T = (V - 1) \cdot (T + 1)$

Раскроем скобки:

$VT + T = VT - V - T + 1$

Сократим $VT$ с обеих сторон:

$T = 1$

Теперь мы знаем, что $T = 1$ час.

Вернемся к выражению для пути по течению:

$D = (V + 1) \cdot T$

Подставим $T = 1$:

$D = V + 1$

Таким образом, путь по течению равен $V + 1$ км.

А путь против течения:

$D = (V - 1) \cdot (T + 1)$

Подставим $T = 1$:

$D = V - 1$

Таким образом, путь против течения равен $V - 1$ км.

Мы знаем, что оба пути по течению и против течения равны 112 км:

$V + 1 = 112$

$V - 1 = 112$

Решим уравнение для $V$:

$V = 112 - 1$ (для пути по течению)

$V = 112 + 1$ (для пути против течения)

$V = 111$ км/ч (путь по течению)

$V = 113$ км/ч (путь против течения)

Таким образом, собственная скорость моторной лодки в стоячей воде составляет 111 км/ч.