Question

Разложите на множители квадратный трехчлен: 1) x^2-x+30 2) 4x^2-49 3) x^2-10x+16

Answer 1

1 я не смогла

но сделала 2 и 3

Answer 2

Давайте разложим данные квадратные трехчлены на множители:

1. x^2 - x + 30: Для начала, давайте попробуем разложить константу 30 на все возможные комбинации двух множителей: 1 * 30, 2 * 15, 3 * 10, 5 * 6. Ни одна из этих комбинаций не дает сумму -1 (коэффициент перед x), поэтому трехчлен не разлагается на целые коэффициенты.

2. 4x^2 - 49: Это разность квадрата (a^2 - b^2), где a = 2x и b = 7. Применим формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). В данном случае: 4x^2 - 49 = (2x + 7)(2x - 7).

3. x^2 - 10x + 16: Давайте попробуем разложить константу 16 на все возможные комбинации двух множителей: 1 * 16, 2 * 8, 4 * 4. Ни одна из этих комбинаций не дает произведение -10 (коэффициент перед x), поэтому трехчлен также не разлагается на целые коэффициенты.

Итак, результаты разложения на множители:

1. x^2 - x + 30 - неразлагаемый трехчлен.
2. 4x^2 - 49 = (2x + 7)(2x - 7).
3. x^2 - 10x + 16 - неразлагаемый трехчлен.