Question

Реши квадратное уравнение 2(2x−14)2−5(2x−14)+3=0

Answer 1

Ответ:

x=-21

Объяснение:

2×(2x−14)2−5×(2x−14)+3=0

4x-28×2-10x-70=0

4x-10x-56-70=0

-6x-126=0

-6x=126

x=126:(-6)

x=-21

Answer 2

Давайте решим это квадратное уравнение. Пусть $y = 2x - 14$, тогда уравнение можно переписать следующим образом:

$2y^2 - 5y + 3 = 0$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение с помощью факторизации. Мы ищем два числа, сумма которых равна -5, а произведение равно 6. Эти числа -1 и -3, так как (-1) + (-3) = -4 и (-1) * (-3) = 3. Таким образом, уравнение можно факторизовать следующим образом:

$2y^2 - 5y + 3 = (2y - 3)(y - 1) = 0$

Теперь мы можем использовать свойство нулевого произведения и приравнять каждый множитель к нулю:

$2y - 3 = 0$ или $y - 1 = 0$

Решая эти уравнения, получим:

$2y - 3 = 0 \Rightarrow 2y = 3 \Rightarrow y = \frac{3}{2}$

$y - 1 = 0 \Rightarrow y = 1$

Теперь вернемся к нашей исходной переменной:

$2x - 14 = \frac{3}{2}$ или $2x - 14 = 1$

Решая эти уравнения, получим:

$2x - 14 = \frac{3}{2} \Rightarrow 2x = \frac{3}{2} + 14 \Rightarrow 2x = \frac{3}{2} + \frac{28}{2} \Rightarrow 2x = \frac{31}{2} \Rightarrow x = \frac{31}{4}$

$2x - 14 = 1 \Rightarrow 2x = 1 + 14 \Rightarrow 2x = 15 \Rightarrow x = \frac{15}{2}$

Таким образом, у нас два решения: $x = \frac{31}{4}$ и $x = \frac{15}{2}$.