Question

Розвяжи нерівність 4х²+16х≥0

Answer 1

4x²+16x>=0

рішення на фото

Answer 2

Щоб розв'язати дану квадратну нерівність, спочатку давайте знайдемо значення х, для яких вираз 4х² + 16х дорівнює нулю, а потім визначимо, для яких значень х вираз більше нуля, а для яких менше чи дорівнює нулю.

1. Знайдемо корені рівняння 4х² + 16х = 0: 4х(х + 4) = 0

Звідси маємо два можливих значення x: х = 0 або х = -4

2. Тепер розглянемо знаки виразу 4х² + 16х для різних інтервалів значень x:

   1. Якщо x < -4: Тоді обидва множники 4х² та х + 4 від'ємні. Таким чином, 4х² + 16х буде додатнім числом.

   2. Якщо -4 < x < 0: Перший множник 4х² позитивний, а другий х + 4 від'ємний. Таким чином, 4х² + 16х буде від'ємним числом.

   3. Якщо x > 0: Обидва множники 4х² та х + 4 позитивні. Таким чином, 4х² + 16х буде додатнім числом.

Отже, нерівність 4х² + 16х ≥ 0 виконується для всіх значень x, окрім інтервалу -4 < x < 0.