Question

Постройте график функции f(x)=x²-4x+3. Пользуясь графиком, найдите; 1) промежуток возрастания функции ; 2) множество решений неравенства x²-4x+3≤0.

Answer 1

Постройте график функции f(x)=x²-4x+3. Пользуясь графиком, найдите;

1) промежуток возрастания функции ;

2) множество решений неравенства x²-4x+3≤0.

Объяснение:

f(x)=x²-4x+3 , парабола, ветви вверх.

f(x)=x²-4x+4-1,

f(x)=(x-2)²-1. Данную параболу можно получить сдвигом параболы у=х² на

- "2" единицы по ох вправо;

- "1" единицу по оу вниз..

А можно "не париться" и найти координаты вершины  и точки пересечения с ох и оу (можно для более точного построения взять еще две точки, если хочется) : координаты вершины х₀=4:2=2 , у₀=-1.

Если х=0 , то у=3.

Если у=0 , то  х=1, х=3.

1) Функция возрастает при х≥2 ( это там, где виртуальный человечек, двигаясь в положительном направлении, двигается вверх по параболе) .

2) Решением данного неравенства x²-4x+3≤0  будут те значения х на графике , у которых у≤0 ( часть параболы выделена красным цветом)⇒x∈[1 ;3]

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с этим. Давайте начнем с построения графика функции $f(x) = x^2 - 4x + 3$.

Для начала, найдем вершину параболы (минимум или максимум) путем нахождения точки, в которой первая производная функции равна нулю: $f'(x) = 2x - 4$ $2x - 4 = 0$ $x = 2$

Подставляя $x = 2$ в исходную функцию, получаем значение функции в вершине: $f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = -1$

Теперь мы знаем, что вершина параболы находится в точке (2, -1). Также, учитывая знак коэффициента при $x^2$ (положительный), мы видим, что парабола открывается вверх.

Давайте построим график функции:

Теперь, используя график, мы можем ответить на ваши вопросы:

1. Промежуток возрастания функции: Исходя из графика, мы видим, что функция возрастает на интервалах $(- \infty, 2)$ и $(2, +\infty)$.

2. Множество решений неравенства $x^2 - 4x + 3 \leq 0$: Это неравенство означает, что нам нужно найти область под графиком функции $f(x)$, где она меньше или равна нулю. Из графика видно, что это происходит на интервалах $(1, 3)$. Мы также включаем точки, где график пересекает ось x: $x = 1$ и $x = 3$.

Итак, множество решений неравенства $x^2 - 4x + 3 \leq 0$ это: $1 \leq x \leq 3$.